Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 26 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	26

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut:

Kerugian mengikuti sebuah distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) (tidak diketahui) dan \(\alpha \) = 3.
Sebanyak 300 kerugian telah

Tentukan variansi dari \(\theta \), taksiran \(\theta \) dengan menggunakan metode moment.

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Kerugian mengikuti sebuah distribusi Pareto dengan parameter \(\theta \) (tidak diketahui) dan \(\alpha \) = 3. Sebanyak 300 kerugian telah
Rumus yang digunakan	\(Var(X) = E({X^2}) – (E{(X)^2})\) \(\bar X = E(X)\) \(Var(\tilde \theta ) = Var(2\bar X)\)
Proses pengerjaan	Kerugian berdistribusi Pareto \(Var(X) = E({X^2}) – (E{(X)^2})\) \(Var(X) = \frac{{{\theta ^2}\Gamma (2 + 1)\Gamma (3 – 2)}}{{\Gamma (3)}} = \frac{{{\theta ^2}2!1}}{{2!}} – \left( {\frac{{\theta \Gamma (2)\Gamma (3 – 1)}}{{\Gamma (3)}}} \right) = \frac{3}{4}{\theta ^2}\) Estimasi \(\theta \) menggunakan metode moment \(\bar X = E(X) = \frac{\theta }{2}\) \(\tilde \theta = 2\bar X\) Variansi dari \({\tilde \theta }\) dapat dihitung dengan \(Var(\tilde \theta ) = Var(2\bar X) = \frac{4}{n}Var({X_i})\) \(Var(\tilde \theta ) = \frac{4}{n}\frac{3}{4}{\theta ^2} = \frac{3}{{300}}{\theta ^2} = 0,01{\theta ^2}\)
Jawaban	D. 0,0100\({\theta ^2}\)

[/showhide]

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 26 – November 2017