Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
13 |
SOAL
Sebuah pertanggungan asuransi memiliki deductible sebesar 5. Besarnya kerugian (termasuk deductible) yang diamati adalah sebagai berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{12}&{15}\end{array}}&{15}&{18}&{32}\end{array}\)
Data disesuaikan (fitted) dengan sebuah inverse exponential dengan parameter \(\theta = 10\)
Hitunglah nilai dari statistik Kolmogorov-Smirnov untuk pencocokan ini (for the fit).
- 0,268
- 0,269
- 0,310
- 0,326
- 0,368
| Diketahui |
Sebuah pertanggungan asuransi memiliki deductible sebesar 5. Besarnya kerugian (termasuk deductible) yang diamati adalah sebagai berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{12}&{15}\end{array}}&{15}&{18}&{32}\end{array}\)
Data disesuaikan (fitted) dengan sebuah inverse exponential dengan parameter \(\theta = 10\) |
| Rumus yang digunakan |
- Distribusinya dengan mempertimbangkan deductible. Jadi, cdf
\(F\left( x \right) = {F^*}\left( x \right) = \frac{{F\left( x \right) – F\left( 5 \right)}}{{1 – F\left( 5 \right)}} = \frac{{\exp \left[ { – \frac{{10}}{x}} \right] – \exp \left[ { – 2} \right]}}{{1 – \exp \left[ { – 2} \right]}}\)
- \({F_n}\left( x \right)\) merupakan fungsi distribusi empirik
- \({F_n}\left( {{x^ – }} \right)\) merupakan nilai fungsi distribusi empirik sebelum nilai selanjutnya
- Selisih terbesar merupakan selisih terbesar dari \({F^*}\left( {{x_i}} \right) – {F_5}\left( {x_i^ – } \right)\) atau \({F^*}\left( {{x_i}} \right) – {F_5}\left( {{x_i}} \right)\)
|
| Proses pengerjaan |
| \({x_i}\) |
\({F_n}\left( {x_i^ – } \right)\) |
\({F_n}\left( {{x_i}} \right)\) |
\({F^*}\left( {{x_i}} \right)\) |
Selisih Terbesar |
| 0 |
0 |
\(\frac{1}{6}\) |
0.2689 |
0.2689 |
| 12 |
\(\frac{1}{6}\) |
\(\frac{2}{6}\) |
0.3461 |
0.1794 |
| 15 |
\(\frac{2}{6}\) |
\(\frac{4}{6}\) |
0.4373 |
0.2294 |
| 18 |
\(\frac{4}{6}\) |
\(\frac{5}{6}\) |
0.5070 |
0.3263 |
| 32 |
\(\frac{5}{6}\) |
1 |
0.6896 |
0.3104 |
Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan nilai terbesar di kolom selisih terbesar yaitu 0.3263 |
| Jawaban |
D. 0,326 |
