Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Permodelan dan Teori Risiko |
Periode Ujian | : | November 2016 |
Nomor Soal | : | 13 |
SOAL
Sebuah pertanggungan asuransi memiliki deductible sebesar 5. Besarnya kerugian (termasuk deductible) yang diamati adalah sebagai berikut:
\(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{12}&{15}\end{array}}&{15}&{18}&{32}\end{array}\)
Data disesuaikan (fitted) dengan sebuah inverse exponential dengan parameter \(\theta = 10\)
Hitunglah nilai dari statistik Kolmogorov-Smirnov untuk pencocokan ini (for the fit).
- 0,268
- 0,269
- 0,310
- 0,326
- 0,368
Diketahui | Sebuah pertanggungan asuransi memiliki deductible sebesar 5. Besarnya kerugian (termasuk deductible) yang diamati adalah sebagai berikut: \(\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{12}&{15}\end{array}}&{15}&{18}&{32}\end{array}\)
Data disesuaikan (fitted) dengan sebuah inverse exponential dengan parameter \(\theta = 10\) |
Rumus yang digunakan | - Distribusinya dengan mempertimbangkan deductible. Jadi, cdf
\(F\left( x \right) = {F^*}\left( x \right) = \frac{{F\left( x \right) – F\left( 5 \right)}}{{1 – F\left( 5 \right)}} = \frac{{\exp \left[ { – \frac{{10}}{x}} \right] – \exp \left[ { – 2} \right]}}{{1 – \exp \left[ { – 2} \right]}}\) - \({F_n}\left( x \right)\) merupakan fungsi distribusi empirik
- \({F_n}\left( {{x^ – }} \right)\) merupakan nilai fungsi distribusi empirik sebelum nilai selanjutnya
- Selisih terbesar merupakan selisih terbesar dari \({F^*}\left( {{x_i}} \right) – {F_5}\left( {x_i^ – } \right)\) atau \({F^*}\left( {{x_i}} \right) – {F_5}\left( {{x_i}} \right)\)
|
Proses pengerjaan | \({x_i}\) | \({F_n}\left( {x_i^ – } \right)\) | \({F_n}\left( {{x_i}} \right)\) | \({F^*}\left( {{x_i}} \right)\) | Selisih Terbesar | 0 | 0 | \(\frac{1}{6}\) | 0.2689 | 0.2689 | 12 | \(\frac{1}{6}\) | \(\frac{2}{6}\) | 0.3461 | 0.1794 | 15 | \(\frac{2}{6}\) | \(\frac{4}{6}\) | 0.4373 | 0.2294 | 18 | \(\frac{4}{6}\) | \(\frac{5}{6}\) | 0.5070 | 0.3263 | 32 | \(\frac{5}{6}\) | 1 | 0.6896 | 0.3104 | Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan nilai terbesar di kolom selisih terbesar yaitu 0.3263 |
Jawaban | D. 0,326 |