Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 20 – Juni 2016

by
with no comment
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian : Juni 2016
Nomor Soal : 20

SOAL

Hasil observasi 4, 8, 18, 21, 49 disesuaikan (fitted) dengan distribusi yang memiliki fungsi kepadatan peluang (density function) sebagai berikut menggunakan matching moment pertama dan moment kedua. \(f(x;\theta ,d){\rm{ }} = \frac{1}{\theta }{e^{ – (x – d)/\theta }};x \ge d\) Tentukan median dari fitted distribution.

  1. 11
  2. 13
  3. 14
  4. 15
  5. 16
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui
  • Hasil observasi 4, 8, 18, 21, 49
  • \(f(x;\theta ,d){\rm{ }} = \frac{1}{\theta }{e^{ – (x – d)/\theta }};x \ge d\)
Rumus yang digunakan \(F(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – (x – d)/\theta }}\)
Proses pengerjaan Bentuk dari fungsi kepadatan peluangnya mirip dengan distribusi eksponensial yang digeser sejauh d. Maka, mean adalah \(\theta + d\) dan variansinya adalah \({\theta ^2}\), karena penggeseran tidak berpengaruh terhadap variansi.

Mean dari observasi diberikan oleh:
\(\bar x = \frac{{4 + 8 + 18 + 21 + 49}}{5} = 20\)

Dan variansi dari observasi yang diberikan oleh:
\({\mu _2} = \frac{{{4^2} + {8^2} + {{18}^2} + {{21}^2} + {{49}^2}}}{5} – {20^2} = 249,2\) \(\theta + d = 20\) \({\theta ^2} = 249,2\)

Median dari fitted distribution diberikan oleh:
\(F(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – (x – d)/\theta }} = 0,5\) \(x = \theta ln{\rm{ }}2 + d = 15,156\)
Jawaban D. 15
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment