Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 20 – Juni 2016

19 December 2019

by Roslinda Damanik

with no comment

A70 - Pemodelan dan Teori Risiko Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	20

SOAL

Hasil observasi 4, 8, 18, 21, 49 disesuaikan (fitted) dengan distribusi yang memiliki fungsi kepadatan peluang (density function) sebagai berikut menggunakan matching moment pertama dan moment kedua. \(f(x;\theta ,d){\rm{ }} = \frac{1}{\theta }{e^{ – (x – d)/\theta }};x \ge d\) Tentukan median dari fitted distribution.

11
13
14
15
16

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Hasil observasi 4, 8, 18, 21, 49 \(f(x;\theta ,d){\rm{ }} = \frac{1}{\theta }{e^{ – (x – d)/\theta }};x \ge d\)
Rumus yang digunakan	\(F(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – (x – d)/\theta }}\)
Proses pengerjaan	Bentuk dari fungsi kepadatan peluangnya mirip dengan distribusi eksponensial yang digeser sejauh d. Maka, mean adalah \(\theta + d\) dan variansinya adalah \({\theta ^2}\), karena penggeseran tidak berpengaruh terhadap variansi. Mean dari observasi diberikan oleh: \(\bar x = \frac{{4 + 8 + 18 + 21 + 49}}{5} = 20\) Dan variansi dari observasi yang diberikan oleh: \({\mu _2} = \frac{{{4^2} + {8^2} + {{18}^2} + {{21}^2} + {{49}^2}}}{5} – {20^2} = 249,2\) \(\theta + d = 20\) \({\theta ^2} = 249,2\) Median dari fitted distribution diberikan oleh: \(F(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – (x – d)/\theta }} = 0,5\) \(x = \theta ln{\rm{ }}2 + d = 15,156\)
Jawaban	D. 15

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post