Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut
- Sebuah sampel pembayaran klaim : 29 64 90 135 182
- Besar klaim diasumsikan berdistribusi eksponensial.
- Rata-rata dari distribusi eksponensial diestimasi dengan menggunakan metode moment.
Hitunglah nilai dari statistik uji Kolmogorov Smirnov.
- 0,14
- 0,16
- 0,19
- 0,25
- 0,27
| Diketahui |
- Sebuah sampel pembayaran klaim : 29 64 90 135 182
- Besar klaim diasumsikan berdistribusi eksponensial.
- Rata-rata dari distribusi eksponensial diestimasi dengan menggunakan metode moment.
|
| Rumus yang digunakan |
- \(\hat \theta = \bar x\)
- \({F_0}(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – x/100}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(\hat \theta = \bar x\)
\({F_0}(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – x/100}}\)
| \(x\) |
\({F_0}(x)\) |
\({F_n}(\bar x)\) |
\({F_n}(x)\) |
\(\left| {{F_n}(\bar x) – {F_0}(x)} \right|\) |
\(\left| {{F_n}(x) – {F_0}(x)} \right|\) |
| 29 |
0,2517 |
0 |
0,2 |
0,2517 |
0,0517 |
| 64 |
0,4727 |
0,2 |
0,4 |
0,2727 |
0,0727 |
| 90 |
0,5934 |
0,4 |
0,6 |
0,1934 |
0,0066 |
| 135 |
0,7408 |
0,6 |
0,8 |
0,1408 |
0,0592 |
| 182 |
0,8380 |
0,8 |
1 |
0,0380 |
0,162 |
Nilai maksimum dari kolom \(\left| {{F_n}(\bar x) – {F_0}(x)} \right|\) adalah \(0,2727 \approx 0,27\) |
| Jawaban |
E. 0,27 |
