Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 1 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	1

SOAL

Jonny melakukan atraksi melompat sepeda motor sepanjang tahun dan memiliki kemungkinan cedera saat melakukan atraksi tersebut berdasarkan 3 tahapan berikut:

Tahap 1: Tidak terjadi cedera

Tahap 2: Tepat satu cedera

Tahap 3: Paling sedikit dua cedera

Diberikan sebagai berikut :

Intensitas transisi antara per tahapan adalah per tahun
\(\mu _t^{01} = 0,03 + 0,06\left( {{2^t}} \right),t > 0\)
\(\mu _t^{02} = 2,718\mu _t^{01},t > 0\)
\(\mu _t^{12} = 0,025,t > 0\)

Hitunglah peluang dimana Jonny, saat sekarang tidak cedera, akan bertahan paling sedikit satu cedera dalam tahun berikutnya

0,35
0,39
0,43
0,47
0,51

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Jonny melakukan atraksi melompat sepeda motor sepanjang tahun dan memiliki kemungkinan cedera saat melakukan atraksi tersebut berdasarkan 3 tahapan berikut: Tahap 1: Tidak terjadi cedera Tahap 2: Tepat satu cedera Tahap 3: Paling sedikit dua cedera Diberikan sebagai berikut : Intensitas transisi antara per tahapan adalah per tahun \(\mu _t^{01} = 0,03 + 0,06\left( {{2^t}} \right),t > 0\) \(\mu _t^{02} = 2,718\mu _t^{01},t > 0\) \(\mu _t^{12} = 0,025,t > 0\)
Rumus yang digunakan	\({}_tp_x^{\overline {00} } = \exp \left[ { – \int\limits_0^t {\left( {\mu _s^{01} + \mu _s^{02}} \right)ds} } \right]\)
Proses pengerjaan	\(\mu _s^{01} + \mu _s^{02} = \mu _s^{01} + 2.718\mu _s^{01} = 3.718\mu _s^{01} = 3.718\left[ {0.03 + 0.06\left( {{2^s}} \right)} \right]\) \(p_x^{\overline {00} } = \exp \left[ { – \int\limits_0^1 {\left( {3.718\left[ {0.03 + 0.06\left( {{2^s}} \right)} \right]} \right)ds} } \right]\) \(p_x^{\overline {00} } = \exp \left[ { – \left( {3.718\left[ {0.03 + \frac{{0.06}}{{\ln \left( 2 \right)}}} \right]} \right)} \right]\) \(p_x^{\overline {00} } = 0.6483\) Peluang Jonny sedikitnya memiliki satu cedera dalam tahun berikutnya adalah: 1 – 0.6483 = 0.3517
Jawaban	A. 0,35

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 1 – Juni 2016