19 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 12 – November 2016

30 December 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A70 - Pemodelan dan Teori Risiko Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	12

SOAL

Kerugian diassumsikan memiliki sebuah distribusi dengan fungsi distribusi kumulatif :

\(F\left( x \right) = 1 – 0,5\exp \left[ { – \frac{x}{\theta }} \right] – 0.5\exp \left[ { – \frac{x}{{2\theta }}} \right]\)

Sebuah sampel observasi memiliki median sebesar 12
Hitunglah dengan menggunakan metode pencocokan median (matching median)

Diketahui	Kerugian diassumsikan memiliki sebuah distribusi dengan fungsi distribusi kumulatif : \(F\left( x \right) = 1 – 0,5\exp \left[ { – \frac{x}{\theta }} \right] – 0.5\exp \left[ { – \frac{x}{{2\theta }}} \right]\) Sebuah sampel observasi memiliki median sebesar 12
Rumus yang digunakan	Median: \(F\left( x \right) = 0.5\)
Proses pengerjaan	\(F\left( {12} \right) = 0.5\) \(1 – 0.5\exp \left[ { – \frac{{12}}{\theta }} \right] – 0.5\exp \left[ { – \frac{{12}}{{2\theta }}} \right] = 0.5\) \(0.5\exp \left[ { – \frac{{12}}{\theta }} \right] + 0.5\exp \left[ { – \frac{{12}}{{2\theta }}} \right] = 0.5\) \({\exp \left[ { – \frac{{12}}{\theta }} \right] + \exp \left[ { – \frac{{12}}{{2\theta }}} \right] = 1}\) misal \({\exp \left[ { – \frac{{12}}{{2\theta }}} \right] = x}\) \({x^2} + x – 1 = 0\) \(x = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {1 + 4} }}{2}\) dipilih \(x = 0.618034\) \(x = \exp \left[ { – \frac{{12}}{{2\theta }}} \right] = 0.618034\) \(\theta = \frac{{ – 6}}{{\ln \left( {0.618034} \right)}}\) \(\theta = 12.467\)
Jawaban	E. 12,5