Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Periode Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
A dan B, keduanya berumur 45 tahun dengan sisa umur di masa yang akand atang saling bebas, memiliki polis asuransi dengan ketentuan sebagai berikut:
- Premi dibayarkan secara tahunan pada awal tahun sepanjang A dan B masih hidup
- Manfaat sebesar 60.000 per tahun akan dibayarkan di awal tahun selama B yang hidup
- Manfaat sebesar 3 kali premi netto akan dibayarkan di awal tahun selama hanya A yang hidup
- \({i = 0,06}\) \({{{\ddot a}_{45}} = 14,1121}\) \({{{\ddot a}_{45:45}} = 12,6994}\)
Tentukan premi netto untuk polis tersebut
- 5.509
- 7.523
- 10.018
- 12.540
- 15.371
| Diketahui |
A dan B, keduanya berumur 45 tahun dengan sisa umur di masa yang akand atang saling bebas, memiliki polis asuransi dengan ketentuan sebagai berikut:
- Premi dibayarkan secara tahunan pada awal tahun sepanjang A dan B masih hidup
- Manfaat sebesar 60.000 per tahun akan dibayarkan di awal tahun selama B yang hidup
- Manfaat sebesar 3 kali premi netto akan dibayarkan di awal tahun selama hanya A yang hidup
- \({i = 0,06}\) \({{{\ddot a}_{45}} = 14,1121}\) \({{{\ddot a}_{45:45}} = 12,6994}\)
|
| Rumus yang digunakan |
Ekuivalnesi: APV(Premi) = APV(Benefit).
\({}_{\left. n \right|}{\ddot a_x} = {\ddot a_x} – {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) |
| Proses pengerjaan |
APV(Benefit)
\(= 60,000{}_{\left. {45} \right|}{{\ddot a}_{45}} + 3P{}_{\left. {45} \right|}{{\ddot a}_{45}}\)
\(= 60,000\left( {{{\ddot a}_{45}} – {{\ddot a}_{45:\left. {\overline {\, {45} \,}}\! \right| }}} \right) + 3P\left( {{{\ddot a}_{45}} – {{\ddot a}_{45:\left. {\overline {\, {45} \,}}\! \right| }}} \right)\)
\(= 60,000\left( {14.1121 – 12.6994} \right) + 3P\left( {14.1121 – 21.6994} \right)\)
\(= 84,762 + 4.2381P\) |
|
APV(Premi)
\(= P{\ddot a_{45:\left. {\overline {\, {45} \,}}\! \right| }} = 12,6994P\) |
|
APV(Premi) = APV(Benefit)
\(12.6994P = 84,762 + 4.2381P\)
\(P = \frac{{84,762}}{{12,6994 – 4.2381}}\)
\(P = 10,018\) |
| Jawaban |
c. 10.018 |
