Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 8 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Mei 2018
Periode Ujian	:	Matematika Aktuaria
Nomor Soal	:	8

SOAL

A dan B, keduanya berumur 45 tahun dengan sisa umur di masa yang akand atang saling bebas, memiliki polis asuransi dengan ketentuan sebagai berikut:

Premi dibayarkan secara tahunan pada awal tahun sepanjang A dan B masih hidup
Manfaat sebesar 60.000 per tahun akan dibayarkan di awal tahun selama B yang hidup
Manfaat sebesar 3 kali premi netto akan dibayarkan di awal tahun selama hanya A yang hidup
\({i = 0,06}\) \({{{\ddot a}_{45}} = 14,1121}\) \({{{\ddot a}_{45:45}} = 12,6994}\)

Tentukan premi netto untuk polis tersebut

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	A dan B, keduanya berumur 45 tahun dengan sisa umur di masa yang akand atang saling bebas, memiliki polis asuransi dengan ketentuan sebagai berikut: Premi dibayarkan secara tahunan pada awal tahun sepanjang A dan B masih hidup Manfaat sebesar 60.000 per tahun akan dibayarkan di awal tahun selama B yang hidup Manfaat sebesar 3 kali premi netto akan dibayarkan di awal tahun selama hanya A yang hidup \({i = 0,06}\) \({{{\ddot a}_{45}} = 14,1121}\) \({{{\ddot a}_{45:45}} = 12,6994}\)
Rumus yang digunakan	Ekuivalnesi: APV(Premi) = APV(Benefit). \({}_{\left. n \right\|}{\ddot a_x} = {\ddot a_x} – {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\)
Proses pengerjaan	APV(Benefit) \(= 60,000{}_{\left. {45} \right\|}{{\ddot a}_{45}} + 3P{}_{\left. {45} \right\|}{{\ddot a}_{45}}\) \(= 60,000\left( {{{\ddot a}_{45}} – {{\ddot a}_{45:\left. {\overline {\, {45} \,}}\! \right\| }}} \right) + 3P\left( {{{\ddot a}_{45}} – {{\ddot a}_{45:\left. {\overline {\, {45} \,}}\! \right\| }}} \right)\) \(= 60,000\left( {14.1121 – 12.6994} \right) + 3P\left( {14.1121 – 21.6994} \right)\) \(= 84,762 + 4.2381P\)
	APV(Premi) \(= P{\ddot a_{45:\left. {\overline {\, {45} \,}}\! \right\| }} = 12,6994P\)
	APV(Premi) = APV(Benefit) \(12.6994P = 84,762 + 4.2381P\) \(P = \frac{{84,762}}{{12,6994 – 4.2381}}\) \(P = 10,018\)
Jawaban	c. 10.018