A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 23 – Mei 2018

By Fery Widhiatmoko On Mar 30, 2020

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	23

SOAL

Berdasarkan data nomor 22. Keiza ditawarkan untuk menambah manfaat anuitasnya dengan pengembalian single gross premium pada akhir tahun kematian dengan bunga sebesar 6% per tahun jika ia meninggal sebelum umur 65 tahun. Berapakah premi tambahan yang harus dibayar Keiza bayar jika ia setuju untuk penambahan manfaat ini?

28.822
21.100
16.688
9.944
4.442

Kunci Jawaban & Pembahasan

Fery Widhiatmoko 563 posts 8 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Kezia yang berumur 35 tahun memiliki sebuah anuitas seumur hidup premi tunggal dengan ketentuan seperti berikut: Pembayaran sebesar 10.000 per tahun, dimulai pada umur 65 Biaya awal sebesar 5% dari premi Biaya renewal sebesar 50 per tahun setiap awal tahun, termasuk tahun pertama Biaya administrasi sebesar 50 setiap pembayaran manfaat \({i = 0,06}\), \({{}_{30}{p_{35}} = 0,8}\), \({{{\ddot a}_{35}} = 15}\), \({{{\ddot a}_{35}} = 15}\) \({{}_{30}{E_{35}} = 0,15}\) Keiza ditawarkan untuk menambah manfaat anuitasnya dengan pengembalian single gross premium pada akhir tahun kematian dengan bunga sebesar 6% per tahun jika ia meninggal sebelum umur 65 tahun
Rumus yang digunakan	Prinsip ekuivalensi: PV(expenses) = PV(fixed expenses) + PV(settlement expenses) + PV(fraction of premium expenses)
Proses pengerjaan	Misalkan untuk premi bruto baru, maka nilai sekarang dari penambahan manfaat anuitasnya adalah \({G^}\left( {{q_{35}}v\left( {1.06} \right) + {}_{\left. 1 \right\|1}{q_{35}}{v^2}{{\left( {1.06} \right)}^2} + \cdots + {}_{\left. {29} \right\|1}{q_{35}}{v^{30}}{{\left( {1.06} \right)}^{30}}} \right)\) \(= {}_{30}{q_{35}}{G^} = \left( {1 – {}_{30}{p_{35}}} \right){G^} = \left( {1 – 0.8} \right){G^} = 0.2{G^*}\)
	\({G^} = 0.05{G^} + 0.2{G^} + 50{{\ddot a}_{35}} + \left( {10,000 + 50} \right){}_{30}{E_{35}} \cdot {{\ddot a}_{65}}\) \(0.75{G^} = 50\left( {15} \right) + \left( {10,050} \right)\left( {0.15} \right)\left( {10} \right)\) \({G^*} = 21,100\)
	\({G^*} – G = 21,100 – 16,657.89 = 4,442.105\)
Jawaban	e. 4.442