Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan informasi berikut:
i. \({e^0}_{30:\overline {40|} } = 27,692\)
ii. \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{w}\) dimana \(0 \le t \le w\)
iii. \({T_x}\) adalah peubah acar future lifetime untuk \(x\)
Hitunglah \(Var({T_{30}})\)
a. 332
b. 352
c. 372
d. 392
e. 412
| Diketahui | i. \({e^0}_{30:\overline {40|} } = 27,692\) ii. \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{w}\) dimana \(0 \le t \le w\)Dari formula diatas diketahui \({T_x}\) berdistribusi uniform. |
| Rumus yang digunakan | Distribusi Uniform, \({e^0}_{x:\overline {t|} } = \mathop \smallint \limits_0^t {S_0}\left( t \right)\;dt\) \(Var({T_x}) = \;\frac{{{w^2}}}{{12}}\) |
| Proses pengerjaan | \({e^0}_{30:\overline {40|} } = \int_0^{40} {\left( {1 – \frac{t}{w}} \right)\;dt} = 27,692\) \(27,692 = \;40 – \frac{{{{40}^2}}}{{2w}}\) \({\rm{w}} = 64,99{\rm{\;}} \cong 65\) \(Var({T_{30}}) = \;\frac{{{{65}^2}}}{{12}}\) \(Var({T_{30}}) = \;352\) |
| Jawaban | b. 352 |