Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Matematika Keuangan |
| Periode Ujian | : | Agustus 2019 |
| Nomor Soal | : | 9 |
SOAL
Suatu hutang dibayar dengan cicilan tetap setiap akhir tahun selama 20 tahun. Sisa hutang setelah pembayaran ke-5, 6, dan 7 berturut-turut adalah 2.082,23; 1.985,73; dan 1.884,41. Tentukan besar porsi bunga yang dibayarkan pada pembayaran ke-16. Bulatkan jawaban ke satuan terdekat.
- 58
- 51
- 43
- 36
- 27
| Diketahui | Sisa hutang setelah pembayaran ke-5 : 2.082,23 Sisa hutang setelah pembayaran ke- 6: 1.985,73 Sisa hutang setelah pembayaran ke-7: 1.884,41 n =20 |
||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | Interest \({\rm{Pai}}{{\rm{d}}_{k + 1}}\) \({\rm{ = (}}i{\rm{)}}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_k}{\rm{ }}\) Principal \({\rm{Repai}}{{\rm{d}}_k}\) = Payment Amount – Interest \({\rm{Pai}}{{\rm{d}}_k}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{k + 1}}\) = Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_k}{\rm{ }}\) – Principal \({\rm{Repai}}{{\rm{d}}_{k + 1}}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_k}{\rm{ }}\) = Payment \({\rm{Amount }}{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan |
Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{k + 1}} = \) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_k} – \) Principal \({\rm{Repai}}{{\rm{d}}_{k + 1}}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_6} = \) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_5} – \) Principal \({\rm{Repai}}{{\rm{d}}_6}\) \(1.985,73 = 2.082,23 – \left\{ {X – \left[ {\left( i \right)\left( {2082,23} \right)} \right]} \right\}\) \(X – \left( i \right)\left( {2082,23} \right) = 2.082,23 – 1.985,73\) \(X – \left( i \right)\left( {2082,23} \right) = 96,5……..(1)\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_7} = \) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_6} – \) Principal \({\rm{Repai}}{{\rm{d}}_7}\)
\(1.884,41 = 1.985,73 – \left\{ {X – \left[ {\left( i \right)\left( {1.985,73} \right)} \right]} \right\}\)
\(X – \left( i \right)\left( {1.985,73} \right) = 1.985,73 – 1.884,41\)
\(X – \left( i \right)\left( {1.985,73} \right) = 101,32……..(2)\)
\((2) – (1):\)
\(96,59i = 4,82\)
\(i = 4,99\% \)
Subtitusikan i ke (1), maka: Interest \({\rm{Pai}}{{\rm{d}}_{k + 1}}{\rm{ = (}}i{\rm{)}}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_k}\) Interest \({\rm{Pai}}{{\rm{d}}_{16}}{\rm{ = (}}i{\rm{)}}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{15}}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_k}{\rm{ }} = \) Payment \({\rm{Amount }}{a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{15}}{\rm{ }} = \) Payment \({\rm{Amount }}{a_{\left. {\overline {\, {20 – 15} \,}}\! \right| 4,99\% }}\) Outstanding \({\rm{Principa}}{{\rm{l}}_{15}}{\rm{ }} = \) \(X{\rm{ }}{a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 4,99\% }}\) \({\rm{Outstanding Principa}}{{\rm{l}}_{15}}{\rm{ }} = (200,403277){a_{\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| 4,99\% }}\) \({\rm{Outstanding Principa}}{{\rm{l}}_{15}}{\rm{ }} = 867,8812\) \({\rm{Interest Pai}}{{\rm{d}}_{16}}{\rm{ = (}}i{\rm{) Outstanding Principa}}{{\rm{l}}_{15}} = (4,99\% )(867,8812) = 43,30727225 \simeq 43\) |
||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | c. 43 |
maaf mba untuk “–X+(i)(2082,23)” kalau dipindah ke kiri harusnya menjadi “X-(i)(2082,23)” karena kurung luarnya sudah dibuka.
simpelnya kalau “–{X–[(i)(2082,23)]” dipindah ke kiri kan jadi “{X–[(i)(2082,23)]”
hitungan kedua jg seperti itu
Terima kasih atas koreksinya. Tim Data Polis akan update pembahasan yang sesuai. Thanks