Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk sekelompok individu usia x, diberikan sebagai berikut:
- 25% adalah “smoker (s)” dan 75% adalah “nonsmoker (ns)”
k \(q_{x + k}^s\) \(q_{x + k}^{ns}\) 0 0,10 0,05 1 0,20 0,10 2 0,30 0,15 - \(i = 0,02\)
Hitunglah nilai dari \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }}\) untuk individu yang dipilih secara acak pada kelompok ini
- 1.690
- 1.710
- 1.730
- 1.750
- 1.770
| Rumus | \({q_{x + k}} = 0,25\,q_{x + k}^s + 0,75\,q_{x + k}^{ns}\) |
| Step 1 | \(k = 0\) \({q_x} = 0,25\,q_x^s + 0,75\,q_x^{ns}\) \({q_x} = 0,25\,(0,10) + 0,75\,(0,05)\) \({q_x} = 0,0625\) |
| \(k = 1\) \({q_{x + 1}} = 0,25\,q_{x + 1}^s + 0,75\,q_{x + 1}^{ns}\) \({q_{x + 1}} = 0,25\,(0,20) + 0,75\,(0,10)\) \({q_{x + 1}} = 0,125\) | |
| Step 2 | \({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = \sum\limits_{k = 1}^2 {{v^k}\,{}_{k – 1|}{q_x}} \) \({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = v\,{q_x} + {v^2}{p_x}\,{q_{x + 1}}\) \({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = \frac{{0,0625}}{{1,02}} + \frac{{(1 – 0,0625)(0,125)}}{{{{1,02}^2}}}\,\) \({A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = 0,173911\) |
| Step 3 | \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = \left( {10.000} \right)0,173911\) \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} = 1.739,11\) \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} \cong 1.739\) Jawaban terdekat adalah \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }} \cong 1.730\) |
| Jawaban | c. 1.730 |