Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 17 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	17

SOAL

Untuk sekelompok individu usia x, diberikan sebagai berikut:

25% adalah “smoker (s)” dan 75% adalah “nonsmoker (ns)”
k \(q_{x + k}^s\) \(q_{x + k}^{ns}\)

0 0,10 0,05

1 0,20 0,10

2 0,30 0,15
\(i = 0,02\)

Hitunglah nilai dari \(10.000{A_{\mathop x\limits^| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }}\) untuk individu yang dipilih secara acak pada kelompok ini

1.690
1.710
1.730
1.750
1.770

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	\({q_{x + k}} = 0,25\,q_{x + k}^s + 0,75\,q_{x + k}^{ns}\)
Step 1	\(k = 0\) \({q_x} = 0,25\,q_x^s + 0,75\,q_x^{ns}\) \({q_x} = 0,25\,(0,10) + 0,75\,(0,05)\) \({q_x} = 0,0625\)
	\(k = 1\) \({q_{x + 1}} = 0,25\,q_{x + 1}^s + 0,75\,q_{x + 1}^{ns}\) \({q_{x + 1}} = 0,25\,(0,20) + 0,75\,(0,10)\) \({q_{x + 1}} = 0,125\)
Step 2	\({A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} = \sum\limits_{k = 1}^2 {{v^k}\,{}_{k – 1\|}{q_x}} \) \({A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} = v\,{q_x} + {v^2}{p_x}\,{q_{x + 1}}\) \({A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} = \frac{{0,0625}}{{1,02}} + \frac{{(1 – 0,0625)(0,125)}}{{{{1,02}^2}}}\,\) \({A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} = 0,173911\)
Step 3	\(10.000{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} = \left( {10.000} \right)0,173911\) \(10.000{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} = 1.739,11\) \(10.000{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} \cong 1.739\) Jawaban terdekat adalah \(10.000{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }} \cong 1.730\)
Jawaban	c. 1.730

k	\(q_{x + k}^s\)	\(q_{x + k}^{ns}\)
0	0,10	0,05
1	0,20	0,10
2	0,30	0,15

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 17 – November 2017