Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 1 – November 2014

18 November 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A60 - Matematika Aktuaria Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	1

SOAL

Sebuah variabel acak dari distribusi age-at-failure, didefinisikan sebagai berikut:

\({F_X}\left( x \right) = 1 – 0,10{\left( {100 – x} \right)^{\frac{1}{2}}}\) untuk \(0 \le x \le 100\)

Carilah nilai \(E\left( X \right)\) yang paling mendekati, bila diketahui fungsi \(E\left( X \right) = \int\limits_0^\infty {{S_X}\left( x \right)dx} \)

33,33
1,67
66,67
203,07
167,67

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\({F_X}\left( x \right) = 1 – 0,10{\left( {100 – x} \right)^{\frac{1}{2}}}\) untuk \(0 \le x \le 100\)
Rumus yang digunakan	\(E\left( X \right) = \int\limits_0^\infty {{S_X}\left( x \right)dx} \) dengan \({S_X}\left( x \right) = 1 – {F_X}\left( x \right)\)
Proses pengerjaan	\({S_X}\left( x \right) = 1 – {F_X}\left( x \right) = 1 – \left[ {1 – 0.10{{\left( {100 – x} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right]\) \({S_X}\left( x \right) = 0.10{\left( {100 – x} \right)^{\frac{1}{2}}}\) sehingga \({E\left( X \right) = \int\limits_0^{100} {0.10{{\left( {100 – x} \right)}^{\frac{1}{2}}}dx} }\) \({{\rm{misal }}{u^2} = 100 – x \Rightarrow 2udu = – dx}\) \(E\left( X \right) = 0.1\left[ {\int\limits_{\sqrt {100} }^0 { – 2{u^2}du} } \right]\) \(E\left( X \right) = – 0.2\left[ {\frac{{{u^3}}}{3}} \right]_{\sqrt {100} }^0\) \(E\left( X \right) = 66.66667\)
Jawaban	c. 66,67

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post