Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Besar klaim atas kerusakan rumah akibat angin adalah peubah acak saling bebas dengan fungsi kepadatan peluang sebagai berikut:
\[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{3}{{{x^4}}},x > 1\\
0,xlainnya
\end{array} \right.\]
Dimana \(x\) adalah besar klaim dalam ribuan. Perusahaan asuransi menduga akan terjadi klaim sebanyak 3 kali. Berapa nilai ekspektasi terbesar atas klaim tersebut?
- 2025
- 2700
- 3232
- 3375
- 4500
PEMBAHASAN
| Diketahui | X ialah besar klaim dalam ribuan |
| Misalkan | \(W = Max(Xi)_{i = 1}^3\) \({F_W}(x) = 3\int\limits_1^x {{x^{ – 4}}dx} \) \({F_W}(x) = ( – 1)({x^{ – 3}} – 1)\) \({F_W}(w) = 1 – {x^{ – 3}}\)\({f_W}(x) = 3[{(1 – {x^{ – 3}})^2}(3{x^{ – 4}})]\) \({f_W}(x) = 9({x^{ – 4}} – 2{x^{ – 7}} + {x^{ – 10}})\)\(E[W] = \int\limits_1^\infty {x({f_W}(x))dx} \) \(E[W] = \int\limits_1^\infty {x(9({x^{ – 4}} – 2{x^{ – 7}} + {x^{ – 10}}))dx} \) \(E[W] = 9\int\limits_1^\infty {({x^{ – 3}} – 2{x^{ – 6}} + {x^{ – 9}})dx} \) \(E[W] = 9(\frac{{ – 1}}{2}(0 – 1) – \frac{{ – 2}}{5}(0 – 1) + \frac{{ – 1}}{8}(0 – 1))\) \(E[W] = 9(\frac{1}{2} – \frac{2}{5} + \frac{1}{8})\) \(E[W] = 2,025\) |
| Maka | E[W] = 2,025 dalam ribuan E[W] = 2.025 |
| Jawaban | A. 2.025 |