A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 11 – November 2018

By Fery Widhiatmoko On Aug 29, 2019 Last updated Aug 29, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	11

SOAL

Besaran klaim memiliki fungsi distribusi

\(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{0 \le x \le 100}\\ {1,}&{x > 100} \end{array}} \right.\)

Sebuah perusahaan asuransi membayar 80% dari besar kerugian diluar (in-excess of) deductible sebesar 20, dengan syarat maksimum pembayaran 60 per kerugian

Hitung ekspektasi bersyarat pembayaran klaim, jika diberikan bahwa pembayaran telah dilakukan

37
39
43
47
49

Kunci Jawaban & Pembahasan

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Besaran klaim memiliki fungsi distribusi \(F\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{{20}{c}} {{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^2},}&{0 \le x \le 100}\\ {1,}&{x > 100} \end{array}} \right.\) Sebuah perusahaan asuransi membayar 80% dari besar kerugian diluar (in-excess of)* deductible sebesar 20, dengan syarat maksimum pembayaran 60 per kerugian
Rumus yang digunakan	\(E\left[ {X \wedge u} \right] = \int\limits_0^u {S\left( x \right)dx} \) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = \alpha \left( {E\left[ {X \wedge u} \right] – E\left[ {X \wedge d} \right]} \right)\) \(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{1 – F\left( d \right)}}\)
Proses pengerjaan	Pembayaran 80% apabila di atas 20 dengan nilai maksimum pembayaran 60 sehingga \(u = \frac{{60}}{{0.8}} + 20 = 95\)
	Per Loss \(E\left[ {{Y^L}} \right] = \alpha \left( {E\left[ {X \wedge u} \right] – E\left[ {X \wedge d} \right]} \right) = 0.8\left( {\int_0^{95} {S\left( x \right)dx} – \int_0^{20} {S\left( x \right)dx} } \right)\) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = 0.8\int_{20}^{95} {S\left( x \right)dx} = 0.8\int_{20}^{95} {\left( {1 – \frac{{{x^2}}}{{10,000}}} \right)dx} \) \(E\left[ {{Y^L}} \right] = \left. {0.8\left( {x – \frac{{{x^3}}}{{30,000}}} \right)} \right\|_{20}^{95} = 37.35\)
	Per Payment \(E\left[ {{Y^P}} \right] = \frac{{E\left[ {{Y^L}} \right]}}{{1 – F\left( {20} \right)}} = \frac{{37.35}}{{1 – {{\left( {\frac{{20}}{{100}}} \right)}^2}}} = \frac{{37.35}}{{0.96}} = 38.91\)
Jawaban	b. 39