29 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 30 – Mei 2018

13 December 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	30

SOAL

Diberikan forecast error 4 langkah ke depan berdasarkan ARIMA model

\({e_T}\left( 4 \right) = 0,3{\varepsilon _{T + 4}} – 0,4{\varepsilon _{T + 3}} + 0,2{\varepsilon _{T + 2}} – 0,5{\varepsilon _{T + 1}}\)

Diketahui pula, standar deviasi dari error, \({\sigma _\varepsilon } = 1,2\) Hitunglah variance dari forecast error tersebut:

Diketahui	Diberikan forecast error 4 langkah ke depan berdasarkan ARIMA model \({e_T}\left( 4 \right) = 0,3{\varepsilon _{T + 4}} – 0,4{\varepsilon _{T + 3}} + 0,2{\varepsilon _{T + 2}} – 0,5{\varepsilon _{T + 1}}\) Diketahui pula, standar deviasi dari error, \({\sigma _\varepsilon } = 1,2\)
Rumus yang digunakan	\(Var\left[ {{e_T}\left( l \right)} \right] = \left( {{\psi _0}^2 + {\psi _1}^2 + \ldots + {\psi _{l – 1}}^2} \right)\sigma _\varepsilon ^2\)
Proses pengerjaan	\(Var\left[ {{e_T}\left( 4 \right)} \right] = \left( {{\psi _0}^2 + {\psi _1}^2 + {\psi _2}^2 + {\psi _3}^2} \right)\sigma _\varepsilon ^2\) \(Var\left[ {{e_T}\left( 4 \right)} \right] = \left[ {{{\left( {0.3} \right)}^2} + {{\left( { – 0.4} \right)}^2} + {{\left( {0.2} \right)}^2} + {{\left( { – 0.5} \right)}^2}} \right]{1.2^2}\) \(Var\left[ {{e_T}\left( 4 \right)} \right] = 0.7776\)
Jawaban	D. 0,7776