Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Misalkan ekspektasi harapan hidup dari seseorang yang terdiagnosa menderita penyakit LAS (Lymphadenopath Syndrome), ARC (AIDS-Related Complex), dan AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome) berturut-turut adalah 6,89; 5,71; dan 0,93. Hitunglah varians dari harapan hidup dari seseorang yang terdiagnosa menderita LAS menggunakan model Panjer.
- 25,11
- 15,53
- 32,92
- 33,33
- 17,59
| Diketahui |
Misalkan ekspektasi harapan hidup dari seseorang yang terdiagnosa menderita penyakit LAS (Lymphadenopath Syndrome), ARC (AIDS-Related Complex), dan AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome) berturut-turut adalah 6,89; 5,71; dan 0,93
|
| Rumus yang digunakan |
Model Panjer
\(\begin{array}{*{20}{c}} {E\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}}},}&{Var\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{{\left( {{\mu _j}} \right)}^2}}}} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan |
\(E\left[ {AIDS} \right] = \frac{1}{{{\mu _3}}} = 0.93\)
\({\mu _3} = 1.075269\) |
|
\(E\left[ {ARC} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}} = 5.71\)
\(\frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + 0.93 = 5.71\)
\({\mu _{2b}} = \frac{1}{{5.71 – 0.93}} = 0.209205\) |
|
\(E\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}} = 6.89\)
\(\frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + 5.71 = 6.89\)
\({\mu _{2b}} = \frac{1}{{6.89 – 5.71}} = 0.847458\) |
|
\(Var\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{{\left( {{\mu _{2a}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{\mu _{2b}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{\mu _3}} \right)}^2}}}\)
\(Var\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{{\left( {0.847458} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {0.209205} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1.075269} \right)}^2}}} = 25.105703\) |
| Jawaban |
a. 25,11 |
