Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan ekspektasi harapan hidup dari seseorang yang terdiagnosa menderita penyakit LAS (Lymphadenopath Syndrome), ARC (AIDS-Related Complex), dan AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome) berturut-turut adalah 6,89; 5,71; dan 0,93. Hitunglah varians dari harapan hidup dari seseorang yang terdiagnosa menderita LAS menggunakan model Panjer.
- 25,11
- 15,53
- 32,92
- 33,33
- 17,59
| Diketahui | Misalkan ekspektasi harapan hidup dari seseorang yang terdiagnosa menderita penyakit LAS (Lymphadenopath Syndrome), ARC (AIDS-Related Complex), dan AIDS (Acquired Immune Deficiency Syndrome) berturut-turut adalah 6,89; 5,71; dan 0,93 |
| Rumus yang digunakan | Model Panjer
|
| Proses pengerjaan | \(E\left[ {AIDS} \right] = \frac{1}{{{\mu _3}}} = 0.93\) \({\mu _3} = 1.075269\) |
| \(E\left[ {ARC} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}} = 5.71\) \(\frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + 0.93 = 5.71\) \({\mu _{2b}} = \frac{1}{{5.71 – 0.93}} = 0.209205\) | |
| \(E\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}} = 6.89\) \(\frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + 5.71 = 6.89\) \({\mu _{2b}} = \frac{1}{{6.89 – 5.71}} = 0.847458\) | |
| \(Var\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{{\left( {{\mu _{2a}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{\mu _{2b}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {{\mu _3}} \right)}^2}}}\) \(Var\left[ {LAS} \right] = \frac{1}{{{{\left( {0.847458} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {0.209205} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {1.075269} \right)}^2}}} = 25.105703\) | |
| Jawaban | a. 25,11 |
