Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah obligasi dengan nilai par US $ 1.000 selama n tahun, jatuh tempo pada nilai par dan mempunyai tingkat kupon 12% yang di konversikan setiap setengah tahun. Obligasi ini dibeli untuk memberikan tingkat imbal hasil (yield rate) 10% dikonversikan setengah tahunan. Bila masa waktu dari obligasi ini digandakan (doubled) harga akan naik sebesar US $ 50. Hitunglah harga dari obligasi n tahun tersebut. Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- 900
- 950
- 1.000
- 1.050
- 1.100
| Diketahui | \(F = 1000\) \(r = \frac{{12\% }}{2} = 6\% \) \(i = \frac{{10\% }}{2} = 5\% \) Bila masa waktu dari obligasi ini digandakan (doubled) harga akan naik sebesar US $ 50 |
| Rumus yang digunakan | \(G = \frac{{Fr}}{i}\) \(P = G + (F – G){v^n}\) |
| Proses pengerjaan | Saat \(n\) \(G = \frac{{Fr}}{i}\) \(G = \frac{{Fr}}{i} = \frac{{(1000)(6\% )}}{{5\% }} = 1200\) \(P = G + (F – G){v^n}\) \(P = 1200 + (1000 – 1200){v^n}\) \(P = 1200 – 200{v^n}\) saat \({\rm{2}}n\) \(P + 50 = G + (F – G){v^n}\) \(P + 50 = 1200 + (1000 – 1200){v^{2n}}\) \(1200 – 200{v^n} + 50 = 1200 – 200{v^{2n}}\) \(– 200{v^{2n}} + 200{v^n} – 50 = 0\) \(200{v^{2n}} – 200{v^n} + 50 = 0\) \(4{v^{2n}} – 4{v^n} + 1 = 0\) \({(2{v^n} – 1)^2} = 0\) \({v^n} = \frac{1}{2}\) \(P = 1200 – 200\left( {\frac{1}{2}} \right)\) \(P = 1100\) |
| Jawaban | e. 1.100 |