Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2016 |
Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
Sebuah proyek memiliki arus kas seperti di bawah ini:
Periode |
Arus kas bersih (Net cash flow) |
0 |
1.000 |
1 |
A |
2 |
B |
Berapakah A dan B sehingga proyek ini memiliki tingkat imbal hasil 20% dan 40%?
- – 2.600 dan 1.680
- 2.600 dan 1.680
- – 1.680 dan 2.600
- 1.680 dan 920
- 920 dan – 1.680
Diketahui |
\(IR{R_1} = 20\% \)
\(IR{R_2} = 40\% \)
Periode |
Arus kas bersih (Net cash flow) |
0 |
1.000 |
1 |
A |
2 |
B |
|
Rumus yang digunakan |
\({X_0} + {X_1}v + {X_2}{v^2} = 0\) |
Proses pengerjaan |
\(IR{R_1} = 20\% \)
\({X_0} + {X_1}v + {X_2}{v^2} = 0\)
\(1000 + A{(1 + 20\% )^{ – 1}} + B{(1 + 20\% )^{ – 2}} = 0\)
\(1000 + A(0,8333) + B(0,6944) = 0………Persamaan{\rm{ }}(1)\)
\(IR{R_2} = 40\% \)
\(1000 + A{(1 + 40\% )^{ – 1}} + B{(1 + 40\% )^{ – 2}} = 0\)
\(1000 + A(0,7142857) + B(0,5102040816) = 0………Persamaan{\rm{ }}(2)\)
Menggunakan metode eliminasi Permasaan (1) dan Persamaan (2) dapat ditulis
\(1000 + A(0,8333) + B(0,6944) = 0\) \(\begin{array}{l} \underline {1000 + A(0,7142857) + B(0,5102040816) = 0} {\rm{ – }}\\ 0 + 0,1190143A + 0,1841959184B = 0 \end{array}\)
\(A = – 0,155B{\rm{ Persamaan (3)}}\)
Substitusi Permasaan (3) ke Persamaan (1):
\(1.000 + 0,8333( – 1,55B) + 0,6944B = 0\)
\(B = 1678\)
\(A = – 1,55(1678) = – 2600\) |
Jawaban |
a. – 2.600 dan 1.680 |