Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah obligasi dengan nilai par US$ 1000 selama n tahun, jatuh tempo pada nilai par dan mempunyai tingkat kupon 12% yang dikonversikan setiap setengah tahun. Obligasi ini dibeli untuk memberikan tingkat imbal hasil (yield rate) 10% dikonversikan setengah tahunan. Bila masa waktu dari obligasi ini digandakan (doubled) harga akan naik sebesar US$ 50. Hitunglah harga dari obligasi n tahun tersebut. Pilihlah jawaban yang paling mendekati
- US$ 900
- US$ 950
- US$ 1000
- US$ 1050
- US$ 1100
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
| Diketahui |
|
| Rumus | Dengan based amount P = G + (C-G)Vn |
| Step 1 | Mencari G \(G = \frac{{Fr}}{j}\) \(G = \frac{{60}}{{0,05}} = 1200\) |
| Step 2 | Mencari persamaan P \(P = G + (C – G) \cdot {v^n}\) \(P = 1200 + (1000 – 200){v^n}\) \(P = 1200 + ( – 200){v^n}\) |
| Step 3 | Pada saat harga naik sebesar $ 50 \(P + 50 = G + (C – G){v^{2n}}\) \(1200 + ( – 200){v^n} + 50 = 1200 + ( – 200){v^{2n}}\) \(1250 + ( – 200){v^n} = 1200 + ( – 200){v^{2n}}\) \(50 – 200{v^n} = – 200{v^{2n}}\) \(\underbrace {200{v^{2n}} – 200{v^n} + 50}_{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,c} = 0\) |
| Step 4 | \(\frac{{ – b \pm \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\) \(\frac{{200 \pm \sqrt {{{(200)}^2} – 4(200)(50)} }}{{2(200)}} = \frac{{200}}{{400}} = 0,5\) \({v^n} = 0,5\) |
| Step 5 | Setelah vn didapat, maka dapat diperoleh hasil P \(P = 1200 – 200{v^n}\) \(P = 1200 – 200\left( {0,5} \right) = 1100\) |
| Jawaban | E. US$ 1100 |
[/showhide]