Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | Mei 2017 |
Nomor Soal | : | 19 |
SOAL
Pada suatu studi data lengkap dengan ukuran sampel mula-mula adalah 10, diketahui estimasi product limit \(S\left( {12} \right)\) atas ditemukan sebagai \(\hat S\left( {12} \right) = 0,60\)
Hitunglah estimasi Nelson-Aalen atas \(S\left( {12} \right)\) (dibulatkan 2 desimal)
- 0,62
- 0,65
- 0,68
- 0,71
- 0,74
Diketahui | Pada suatu studi data lengkap dengan ukuran sampel mula-mula adalah 10, diketahui estimasi product limit \(S\left( {12} \right)\) atas ditemukan sebagai \(\hat S\left( {12} \right) = 0,60\) |
Rumus yang digunakan | - Product Limit: \(\hat S(t) = \prod\limits_{j = 1}^m {(\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} )c,\,\,{t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) ; \(\hat H\left( t \right) = – \ln \left[ {\hat S\left( t \right)} \right]\)
- Nelson-Aalen: \(\hat H\left( {{t_k}} \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} ,{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) ; \(\hat S\left( {{t_k}} \right) = \exp \left[ { – \hat H\left( {{t_k}} \right)} \right]\)
|
Proses pengerjaan | Product Limit
\(\hat S\left( {12} \right) = \frac{{10 – d}}{{10}} = 0.60\)
\(d = 4\)Nelson-Aalen
\(\hat H\left( {12} \right) = \frac{4}{{10}} = 0.4\)
\(\hat S\left( {12} \right) = \exp \left[ { – 0.4} \right] = 0.67032\) |
Jawaban | C. 0,68 (tetapi dikunci PAI A. 0,62) |
H=1/10+1/9+1/8+1/7=1207/2520
Maka S(12)=exp[–(207/2520)]=0.619422148 -> 0.62