Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Untuk studi survival dengan data yang dipotong dan disensor, diketahui sebagai berikut:
| Waktu |
Jumlah Risiko (risk) |
Jumlah Kegagalan (failure) |
| 1 |
30 |
5 |
| 2 |
25 |
9 |
| 3 |
32 |
6 |
| 4 |
23 |
5 |
| 5 |
20 |
4 |
Probabilitas untuk gagal pada atau sebelum waktu 4 dengan kondisi survive melewati waktu 1 adalah \({}_3{q_1}\). Hitunglah aproksimasi greenwood terhadap variansi dari \({}_3{\hat q_1}\)
- 0,0069
- 0,0067
- 0,0065
- 0,0063
- 0,0061
| Diketahui |
Untuk studi survival dengan data yang dipotong dan disensor, diketahui sebagai berikut:
| Waktu |
Jumlah Risiko (risk) |
Jumlah Kegagalan (failure) |
| 1 |
30 |
5 |
| 2 |
25 |
9 |
| 3 |
32 |
6 |
| 4 |
23 |
5 |
| 5 |
20 |
4 |
|
| Rumus yang digunakan |
- \(\widehat {Var}\left[ {{}_t{{\hat q}_x}} \right] = \widehat {Var}\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right] = {\left[ {{}_t{{\hat p}_x}} \right]^2} \cdot \sum\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}\left( {{r_j} – {d_j}} \right)}}} \right)} \)
- \({}_t{\hat p_x} = \hat S\left( {{t_k}} \right) = \prod\limits_{j = 1}^k {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} {\rm{ \_untuk \_}}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\({}_3{\hat p_1} = \left( {\frac{{25 – 9}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{32 – 6}}{{32}}} \right)\left( {\frac{{23 – 5}}{{23}}} \right) = \frac{{234}}{{575}}\)
\(\widehat {Var}\left[ {{}_3{{\hat q}_1}} \right] = {\left[ {{}_3{{\hat p}_1}} \right]^2} \cdot \sum\limits_{j = 2}^4 {\left( {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}\left( {{r_j} – {d_j}} \right)}}} \right)} \)
\(\widehat {Var}\left[ {{}_3{{\hat q}_1}} \right] = {\left( {\frac{{234}}{{575}}} \right)^2} \cdot \left( {\frac{9}{{\left( {25} \right)\left( {16} \right)}} + \frac{6}{{\left( {32} \right)\left( {26} \right)}} + \frac{5}{{\left( {23} \right)\left( {18} \right)}}} \right)\)
\(\widehat {Var}\left[ {{}_3{{\hat q}_1}} \right] = 0.006921\) |
| Jawaban |
A. 0,0069 |
