18 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 22 – Mei 2017

31 August 2018

by Abinaila Taim

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	22

SOAL
Suatu perusahaan asuransi memodelkan peubah acak klaim, , untuk polis asuransi tertentu sebagai berikut:

Distribusi besar klaim diatas memiliki parameter sebagai berikut:

q = peluang terjadi klaim tidak nol

B = Distribusi bersyarat atas besar klaim, diberikan terjadi klaim

Cari simpangan baku dari B!

by Auditya Brilliant Asuransi Umum

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Team Redaksi Aktuaria

by Nasrun A Yusuf Asuransi Jiwa

by Fista Meita K. Asuransi Umum

©

2024

Diketahui	X ialah besar klaim B ialah X\|X>0
Kalkulasi	\(E[X\|X > 0] = \frac{{E[X]}}{{P(X > 0)}}\) \(E[X\|X > 0] = \frac{1}{{0,7}}(0 + 50(0,1) + 200(0,1) + 500(0,2) + 1.000(0,2) + 10.000(0,1))\) \(E[X\|X > 0] = \frac{{1.325}}{{0,7}}\) \(E[X\|X > 0] = 1.892,86\) \(E[{X^2}\|X > 0] = \frac{{E[{X^2}]}}{{P(X > 0)}}\) \(E[{X^2}\|X > 0] = \frac{1}{{0,7}}(0 + {50^2}(0,1) + {200^2}(0,1) + {500^2}(0,2) + {1.000^2}(0,2) + {10.000^2}(0,1))\) \(E[{X^2}\|X > 0] = \frac{{10.254.250}}{{0,7}}\) \(E[{X^2}\|X > 0] = 14.648.928,6\) \(Var[X\|X > 0] = E[{X^2}\|X > 0] – {(E[X\|X > 0])^2}\) \(Var[X\|X > 0] = 11.066.020,4\) \({\sigma _B} = \sqrt {11.066.020,4} \) \({\sigma _B} \cong 3.327\)
Jawaban	b. 3.327