Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2017 |
| Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Atas studi mortalita dari dua negara, diperoleh data sebagai berikut:
| \({t_i}\) |
Negara A |
Negara B |
| \({d_j}\) |
\({r_j}\) |
\({d_j}\) |
\({r_j}\) |
| 1 |
30 |
300 |
22 |
200 |
| 2 |
32 |
270 |
15 |
178 |
| 3 |
15 |
238 |
18 |
163 |
| 4 |
20 |
223 |
16 |
145 |
- \({r_j}\) adalah banyaknya risiko dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\)
- \({d_j}\) adalah banyaknya kematian dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\), yang diasumsikan terjadi pada \({t_i}\)
- \({S^T}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan total semua data pengamatan
- \({S^B}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan data pengamatan Negara B
Hitunglah \(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right|\) (dibulatkan dua decimal)
- 0,05
- 0,04
- 0,03
- 0,02
- 0,01
| Diketahui |
Atas studi mortalita dari dua negara, diperoleh data sebagai berikut:
| \({t_i}\) |
Negara A |
Negara B |
| \({d_j}\) |
\({r_j}\) |
\({d_j}\) |
\({r_j}\) |
| 1 |
30 |
300 |
22 |
200 |
| 2 |
32 |
270 |
15 |
178 |
| 3 |
15 |
238 |
18 |
163 |
| 4 |
20 |
223 |
16 |
145 |
- \({r_j}\) adalah banyaknya risiko dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\)
- \({d_j}\) adalah banyaknya kematian dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\), yang diasumsikan terjadi pada \({t_i}\)
- \({S^T}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan total semua data pengamatan
- \({S^B}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan data pengamatan Negara B
|
| Rumus yang digunakan |
Product Limit \(S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \) |
| Proses pengerjaan |
\({S^T}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{500 – 52}}{{500}}} \right)\left( {\frac{{448 – 47}}{{448}}} \right)\left( {\frac{{401 – 33}}{{401}}} \right)\left( {\frac{{368 – 36}}{{368}}} \right)\)
\({S^T}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{448}}{{500}}} \right)\left( {\frac{{401}}{{448}}} \right)\left( {\frac{{368}}{{401}}} \right)\left( {\frac{{332}}{{368}}} \right)\)
\({S^T}\left( 4 \right) = 0.664\)\({S^B}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{200 – 22}}{{200}}} \right)\left( {\frac{{178 – 15}}{{178}}} \right)\left( {\frac{{163 – 18}}{{163}}} \right)\left( {\frac{{145 – 16}}{{145}}} \right)\)
\({S^B}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{178}}{{200}}} \right)\left( {\frac{{163}}{{178}}} \right)\left( {\frac{{145}}{{163}}} \right)\left( {\frac{{129}}{{145}}} \right)\)
\({S^B}\left( 4 \right) = 0.645\)
\(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right| = \left| {0.664 – 0.645} \right|\)
\(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right| = 0.019\) |
| Jawaban |
D. 0,02 |
