Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3)

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 20 – Mei 2017

by
with no comment
A50 - Metoda StatistikaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Metoda Statistika
Periode Ujian : Mei 2017
Nomor Soal : 20

SOAL

Atas studi mortalita dari dua negara, diperoleh data sebagai berikut:

\({t_i}\) Negara A Negara B
\({d_j}\) \({r_j}\) \({d_j}\) \({r_j}\)
1 30 300 22 200
2 32 270 15 178
3 15 238 18 163
4 20 223 16 145
  • \({r_j}\) adalah banyaknya risiko dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\)
  • \({d_j}\) adalah banyaknya kematian dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\), yang diasumsikan terjadi pada \({t_i}\)
  • \({S^T}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan total semua data pengamatan
  • \({S^B}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan data pengamatan Negara B

Hitunglah \(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right|\) (dibulatkan dua decimal)

  1. 0,05
  2. 0,04
  3. 0,03
  4. 0,02
  5. 0,01
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Atas studi mortalita dari dua negara, diperoleh data sebagai berikut:

\({t_i}\) Negara A Negara B
\({d_j}\) \({r_j}\) \({d_j}\) \({r_j}\)
1 30 300 22 200
2 32 270 15 178
3 15 238 18 163
4 20 223 16 145
  • \({r_j}\) adalah banyaknya risiko dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\)
  • \({d_j}\) adalah banyaknya kematian dalam periode \(\left( {{t_{i – 1}},{t_i}} \right)\), yang diasumsikan terjadi pada \({t_i}\)
  • \({S^T}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan total semua data pengamatan
  • \({S^B}\left( t \right)\) adalah estimasi Product Limit dari \(S\left( t \right)\) berdasarkan data pengamatan Negara B
Rumus yang digunakan Product Limit \(S\left( t \right) = \prod\limits_{j = 1}^m {\left( {\frac{{{r_j} – {d_j}}}{{{r_j}}}} \right)} \)
Proses pengerjaan \({S^T}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{500 – 52}}{{500}}} \right)\left( {\frac{{448 – 47}}{{448}}} \right)\left( {\frac{{401 – 33}}{{401}}} \right)\left( {\frac{{368 – 36}}{{368}}} \right)\) \({S^T}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{448}}{{500}}} \right)\left( {\frac{{401}}{{448}}} \right)\left( {\frac{{368}}{{401}}} \right)\left( {\frac{{332}}{{368}}} \right)\) \({S^T}\left( 4 \right) = 0.664\)\({S^B}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{200 – 22}}{{200}}} \right)\left( {\frac{{178 – 15}}{{178}}} \right)\left( {\frac{{163 – 18}}{{163}}} \right)\left( {\frac{{145 – 16}}{{145}}} \right)\) \({S^B}\left( 4 \right) = \left( {\frac{{178}}{{200}}} \right)\left( {\frac{{163}}{{178}}} \right)\left( {\frac{{145}}{{163}}} \right)\left( {\frac{{129}}{{145}}} \right)\) \({S^B}\left( 4 \right) = 0.645\) \(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right| = \left| {0.664 – 0.645} \right|\) \(\left| {{S^T}\left( 4 \right) – {S^B}\left( 4 \right)} \right| = 0.019\)
Jawaban D. 0,02
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment