Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Informasi di bawah ini diperoleh dari pengamatan sampel atas enam individu untuk mengestimasi \({q_x}\):
- Semua individu yang masuk pengamatan berumur \(x + r,0 \le r < 0,5\)
- Satu individu melakukan withdrawal pada umur \(x + 0,6\)
- Dua individu melakukan withdrawal pada umur \(x + 0,75\)
- Satu individu meninggal pada umur \(x + 0,7\)
- Dua individu tetap hidup mencapai umur \(x + 1\)
Dengan menggunakan metode actuarial estimate diperoleh \({\hat q_x} = \frac{{10}}{{33}}\). Hitunglah \(r\).
- 0,10
- 0,25
- 0,30
- 0,40
- 0,45
| Diketahui |
Dengan menggunakan metode actuarial estimate diperoleh \({\hat q_x} = \frac{{10}}{{33}}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \({y_i} = \) tanggal awal pengamatan – tanggal lahir \({z_i} = \) tanggal akhir pengamatan – tanggal lahir \({\theta _i} = \) tanggal meninggal – tanggal lahir \({\phi _i} = \) tanggal withdraw – tanggal lahir \({r_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{y_i} \le x}\\ {{y_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {y_i} < x + 1} \end{array}} \right.\) \({s_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{z_i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {z_i} < x + 1}\\ {1\_{\rm{jika\_}}{z_i} \ge x + 1} \end{array}} \right.\) \({\iota _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} = 0}\\ {{\theta _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\theta _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\theta _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\kappa _i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} = 0}\\ {{\phi _i} – x\_{\rm{jika\_}}x < {\phi _i} \le x + 1}\\ {0\_{\rm{jika\_}}{\phi _i} > x + 1} \end{array}} \right.\) \({\varepsilon _{aktuaria}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{s_i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_tidak\_meninggal\_dan\_withdraw}}}\\ {{\kappa _i} – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_withdraw}}}\\ {1 – {r_i}{\rm{\_jika\_seseorang\_meninggal}}} \end{array}} \right.\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses Pengerjaan |
Karena hanya terjadi satu kematian pada kolom \({\iota _i}\) maka \({\hat q_x} = \frac{1}{{5,1 – 6r}}\) \({{\hat q}_x} = \frac{{10}}{{33}}\) \(\frac{1}{{5,1 – 6r}} = \frac{{10}}{{33}}\) \(33 = 51 – 60r\) \(r = \frac{{18}}{{60}}\) \(= 0,3\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | c. 0,30 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||