Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) Mata Ujian : Metoda Statistika Periode Ujian : Juni 2016 Nomor Soal : 17
SOAL
Suatu studi dilakukan untuk meneliti data Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) mahasiswa sebagai fungsi linear penghasilan orangtua. Diketahui data sebagai berikut:
IPK (Y) Penghasilan Orangtua (X) 4,00 21 3,00 15 3,50 15 2,00 9
Hitunglah \({R^2}\).
0,98 0,91 0,87 0,82 0,7 Kunci Jawaban & Pembahasan
Diketahui IPK (Y) Penghasilan Orangtua (X) 4,00 21 3,00 15 3,50 15 2,00 9
Rumus yang digunakan \({R^2} = {\left( {\frac{{n\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}{Y_i}} – \sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} \sum\nolimits_{i = 1}^n {{Y_i}} }}{{\sqrt {n\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_i^2} – {{\left( {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} } \right)}^2}} \sqrt {n\sum\nolimits_{i = 1}^n {Y_i^2} – {{\left( {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{Y_i}} } \right)}^2}} }}} \right)^2}\) Proses pengerjaan No \(Y\) \(X\) \({Y^2}\) \({X^2}\) \(XY\) 1 4.00 21.00 16.00 441.00 84.00 2 3.00 15.00 9.00 225.00 45.00 3 3.50 15.00 12.25 225.00 52.50 4 2.00 9.00 4.00 81.00 18.00 Total 12.50 60.00 41.25 972.00 199.50
\({R^2} = {\left( {\frac{{n\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}{Y_i}} – \sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} \sum\nolimits_{i = 1}^n {{Y_i}} }}{{\sqrt {n\sum\nolimits_{i = 1}^n {X_i^2} – {{\left( {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{X_i}} } \right)}^2}} \sqrt {n\sum\nolimits_{i = 1}^n {Y_i^2} – {{\left( {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{Y_i}} } \right)}^2}} }}} \right)^2}\)
\(= {\left( {\frac{{4 \cdot 199,5 – 60 \cdot 12,5}}{{\sqrt {4 \cdot 972 – {{60}^2}} \cdot \sqrt {4 \cdot 41,25 – {{12,5}^2}} }}} \right)^2}\)
\(= 0,914286\)Jawaban b. 0,91
