A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 11 – Mei 2018

By Fery Widhiatmoko On Mar 27, 2020

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	11

SOAL

Sebuah asuransi berjangka 2 tahun diskrit diterbitkan untuk (x) dengan \(i = 0\)
Diketahui \({q_x} = 0,25\) dan \(Var\left( {Z_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right| }^1} \right) = 0,75\) Hitunglah \({q_{x + 1}}\)!

0,5
0,6
0,7
0,8
0,9

Kunci Jawaban & Pembahasan

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	Sebuah asuransi berjangka 2 tahun diskrit diterbitkan untuk (x) dengan \(i = 0\) Diketahui \({q_x} = 0,25\) dan \(Var\left( {Z_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }^1} \right) = 0,75\)
Rumus yang digunakan	\(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \); \({}^2A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{2\left( {k + 1} \right)}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} \) ; \(Var\left( {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1} \right) = {}^2A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1 – {\left( {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1} \right)^2}\)
Proses pengerjaan	Karena \(i = 0\) maka \(v = 1\) \(A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^1 {{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} = {q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}}\) \({}^2A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }^1 = \sum\limits_{k = 0}^1 {{v^{2\left( {k + 1} \right)}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} = {q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}}\)
	\(Var\left( {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1} \right) = {}^2A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }^1 – {\left( {A_{x:\left. {\overline {\, 2 \,}}\! \right\| }^1} \right)^2}\) \(0.75 = {q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}} – {\left[ {{q_x} + {p_x} \cdot {q_{x + 1}}} \right]^2}\) \(0.75 = 0.25 + 0.75{q_{x + 1}} – {\left[ {0.25 + 0.75{q_{x + 1}}} \right]^2}\) \(0.75 = 0.25 + 0.75{q_{x + 1}} – 0.0625 – 0.375{q_{x + 1}} – 0.5625q_{x + 1}^2\) \(0.5625q_{x + 1}^2 – 0.375{q_{x + 1}} + 0.5625 = 0\) \(9q_{x + 1}^2 – 6{q_{x + 1}} + 9 = 0\) Diperoleh persamaan kuadrat \(9q_{x + 1}^2 – 6{q_{x + 1}} + 9 = 0\) yang memiliki akar kompleks
Jawaban	Anulir