Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian | : | Metoda Statistika |
Periode Ujian | : | Mei 2018 |
Nomor Soal | : | 16 |
SOAL
Sebuah sampel yang merupakan 10 buah mesin dengan waktu kegagalan terjadi 3,4,5,7,7,8,10,10,10,12. Asumsikan model surviving yang digunakan adalah exponesial estimasikanlah \(\lambda \) dengan menggunakan metode median.
- 0.087
- 0.092
- 0.095
- 0.1
- 0.13
Diketahui | 3,4,5,7,7,8,10,10,10,12 |
Rumus yang digunakan | \({x_g} = (1 – h){x_j} + h{x_{j + 1}}\)
\(F({x_g}) = 1 – {e^{{x_g}\lambda }}\) |
Proses pengerjaan | \({x_{0.5}} = (1 – 0.5){x_5} + 0.5{x_6}\)
\(= \left( {0.5} \right)\left( 7 \right) + \left( {0.5} \right)\left( 8 \right)\)
\(= 7.5\)
\(F({x_{0.5}}) = 1 – {e^{ – {x_{0.5}}\lambda }}\)
\(\Leftrightarrow 0.5 = 1 – {e^{ – {x_{0.5}}\lambda }}\)
\(\Leftrightarrow {e^{ – {x_{0.5}}\lambda }} = 0.5\)
\(\Leftrightarrow – {x_{0.5}}\widehat \lambda = \ln (0.5)\)
\(\Leftrightarrow \widehat \lambda = \frac{{\ln (0.5)}}{{ – 7.5}} = 0.09242\) |
Jawaban | b. 0.092 |