Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 7 – November 2016

by
with no comment
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian : November 2016
Nomor Soal : 7

SOAL

Banyaknya kejadian klaim diassumsikan berdistribusi Poisson dengan rata-rata (mean) adalah \(\lambda \). Dengan menggunakan metode limited fluctuation credibility, banyaknya eksposur yang dibutuhkan untuk full credibility dari banyaknya klaim adalah .

Assumsi distribusi dari banyaknya klaim diubah menjadi distribusi binomial negatif dengan parameter \(r\) dan \(\beta \). Standard untuk full credibility tidak diubah.

Berapakah banyak eksposur yang dibutuhkan untuk full credibility dari banyaknya klaim dengan adanya perubahan assumsi tersebut?

  1. \(n\lambda \left( {1 + \beta } \right)\)
  2. \(\frac{{n\left( {1 + \beta } \right)}}{\beta }\)
  3. \(\frac{{n\left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
  4. \(\frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{\beta }\)
  5. \(\frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Banyaknya kejadian klaim diassumsikan berdistribusi Poisson dengan rata-rata (mean) adalah \(\lambda \). Dengan menggunakan metode limited fluctuation credibility, banyaknya eksposur yang dibutuhkan untuk full credibility dari banyaknya klaim adalah .

Assumsi distribusi dari banyaknya klaim diubah menjadi distribusi binomial negatif dengan parameter \(r\) dan \(\beta \). Standard untuk full credibility tidak diubah.
Rumus yang digunakan
  • \({e_F} = {n_0}{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)^2}\)
  • Poisson: \(E\left[ X \right] = \lambda \) dan \(Var\left[ X \right] = \lambda \)
  • Negatif Binomial: \(E\left[ X \right] = r\beta \) dan \(Var\left[ X \right] = r\beta \left( {1 + \beta } \right)\)
Proses pengerjaan
  • Untuk distribusi Poisson \({\sigma ^2} = \mu = \lambda \) , sehingga \({e_F} = \frac{{{n_0}}}{\lambda } \to {n_0} = n\lambda \)
  • Untuk distribusi negative binomial \({\sigma ^2} = r\beta \left( {1 + \beta } \right)\) dan \(\mu = r\beta \) sehingga \({e_F} = {n_0}\frac{{\left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
Substitusikan \({n_0} = n\lambda \) ke persamaan terkahir untuk memperoleh banyaknya eksposur yang dibutuhkan \({e_F} = \frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
Jawaban E. \(\frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment