Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
7 |
SOAL
Banyaknya kejadian klaim diassumsikan berdistribusi Poisson dengan rata-rata (mean) adalah \(\lambda \). Dengan menggunakan metode limited fluctuation credibility, banyaknya eksposur yang dibutuhkan untuk full credibility dari banyaknya klaim adalah .
Assumsi distribusi dari banyaknya klaim diubah menjadi distribusi binomial negatif dengan parameter \(r\) dan \(\beta \). Standard untuk full credibility tidak diubah.
Berapakah banyak eksposur yang dibutuhkan untuk full credibility dari banyaknya klaim dengan adanya perubahan assumsi tersebut?
- \(n\lambda \left( {1 + \beta } \right)\)
- \(\frac{{n\left( {1 + \beta } \right)}}{\beta }\)
- \(\frac{{n\left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
- \(\frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{\beta }\)
- \(\frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
| Diketahui |
Banyaknya kejadian klaim diassumsikan berdistribusi Poisson dengan rata-rata (mean) adalah \(\lambda \). Dengan menggunakan metode limited fluctuation credibility, banyaknya eksposur yang dibutuhkan untuk full credibility dari banyaknya klaim adalah .
Assumsi distribusi dari banyaknya klaim diubah menjadi distribusi binomial negatif dengan parameter \(r\) dan \(\beta \). Standard untuk full credibility tidak diubah. |
| Rumus yang digunakan |
- \({e_F} = {n_0}{\left( {\frac{\sigma }{\mu }} \right)^2}\)
- Poisson: \(E\left[ X \right] = \lambda \) dan \(Var\left[ X \right] = \lambda \)
- Negatif Binomial: \(E\left[ X \right] = r\beta \) dan \(Var\left[ X \right] = r\beta \left( {1 + \beta } \right)\)
|
| Proses pengerjaan |
- Untuk distribusi Poisson \({\sigma ^2} = \mu = \lambda \) , sehingga \({e_F} = \frac{{{n_0}}}{\lambda } \to {n_0} = n\lambda \)
- Untuk distribusi negative binomial \({\sigma ^2} = r\beta \left( {1 + \beta } \right)\) dan \(\mu = r\beta \) sehingga \({e_F} = {n_0}\frac{{\left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\)
|
|
Substitusikan \({n_0} = n\lambda \) ke persamaan terkahir untuk memperoleh banyaknya eksposur yang dibutuhkan \({e_F} = \frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\) |
| Jawaban |
E. \(\frac{{n\lambda \left( {1 + \beta } \right)}}{{r\beta }}\) |
