Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 23 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	23

SOAL
Setiap orang yang melewati persimpangan kota ditanya bulan lahir mereka. Diasumsikan populasi dibagi seragam berdasarkan bulan kelahirannya, sehingga setiap orang yang lewat secara acak memilki peluang yang sama untuk lahir di bulan tertentu. Berapa minimum banyaknya orang yang dibutuhkan, sehingga peluang tidak ada dua orang yang lahir di bulan yang sama kurang dari 0,5?

Kunci Jawaban & Pembahasan

Misalkan	n ialah banyak orang
Step 1 Trial & Error	P(dua orang lahir di bulan yang berbeda) \(\le 5\) \(P(N = n) = \frac{{{}_{12}{P_n}}}{{{{12}^n}}}\) \(P(N = 4) = \frac{{{}_{12}{P_4}}}{{{{12}^4}}} = 0,57\) \(P(N = 5) = \frac{{{}_{12}{P_5}}}{{{{12}^5}}} = 0,38\)
Step 2 Validasi	\(P(N = 5) = 0,38 < 0,5\) Maka minimum banyak orang adalah 5
Jawaban	d. 5

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 23 – Mei 2017