Pembahasan Ujian PAI: F10 – No. 09 – Mei 2026

• Harga wajar klaim saat ini (pada risk neutral world) = nilai ekspektasi payoff yang didiskontokan:
  $$V_{0} = e^{-rT}\,E^{Q}\left[S_{T}^{2}\right]$$
• Dalam dunia risk-neutral, harga saham mengikuti Geometric Brownian Motion:
  $$S_{T} = S_{0}\exp\left[\left(r – \tfrac{1}{2}\sigma^{2}\right)T + \sigma W_{T}\right]$$

$$S_{T}^{2} = S_{0}^{2}\exp\left[\left(2r – \sigma^{2}\right)T + 2\sigma W_{T}\right]$$

Gunakan sifat: \(E\left[e^{\alpha W_{T}}\right] = e^{\frac{1}{2}\alpha^{2}T}\)

Maka:
$$E\left[S_{T}^{2}\right] = S_{0}^{2}\,e^{\left(2r – \sigma^{2}\right)T}\,e^{\frac{1}{2}(2\sigma)^{2}T}$$

yang dapat disederhanakan menjadi
$$E\left[S_{T}^{2}\right] = S_{0}^{2}\,e^{\left(2r + \sigma^{2}\right)T}$$

Jadi harga klaim saat ini:
$$V_{0} = S_{0}^{2}\,e^{\left(r + \sigma^{2}\right)T}$$

Substitusikan:
$$V_{0} = 10^{2}\,e^{\left(0{,}05 + 0{,}20^{2}\right)(1)}$$
$$V_{0} = 10^{2}\,e^{0,05 + 0,04}$$
$$V_{0} = 10^{2}\,e^{0,09}$$
$$V_{0} = 109{,}41743 \approx 109{,}42$$

Jadi, nilai wajar klaim tersebut saat ini adalah 109,42.