Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
Periode Ujian |
: |
November 2015 |
Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Dalam sebuah studi data lengkap, dengan hanya satu kematian pada setiap titik kematian, \(\Lambda \left( t \right)\) diestimasi dengan mengguankan Nelson-Aalen. Jika diketahui \(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,7127475\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,79608083\) Hitunglah \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right)\) (dibulatkan 4 desimal).
- 0,4393
- 0,8870
- 0,4283
- 0,3914
- 0,7733
Diketahui |
Estimasi Nelson-Aalen
\(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = 0,7127475\) dan \(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = 0,79608083\) |
Rumus yang digunakan |
\(\hat \Lambda \left( t \right) = \sum\limits_{j = 1}^k {\frac{1}{{{r_j}}}} = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}},{\rm{ }}{t_k} \le t < {t_{k + 1}}\) |
Proses pengerjaan |
Pertama
\(\hat \Lambda \left( {{t_k}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} = 0,7127475\)
Kedua
\(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} = 0,79608083\)
\(0,79608083 = 0,7127475 + \frac{1}{{n – k}}\)
\(\frac{1}{{n – k}} = 0,0833333333\)
\(n – k = 12\)
Ketiga
\(\hat \Lambda \left( {{t_{k + 2}}} \right) = \frac{1}{n} + \frac{1}{{n – 1}} + \cdots + \frac{1}{{n – k + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 1} \right) + 1}} + \frac{1}{{n – \left( {k + 2} \right) + 1}}\)
\(= 0,79608083 + \frac{1}{{n – k – 1}}\)
\(= 0,79608083 + \frac{1}{{12 – 1}}\)
\(= 0,886989\) |
Jawaban |
b. 0,8870 |