Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
20 |
SOAL
Pak Rajin memiliki hutang sebesar 10.000 yang akan dicicil dengan pembayaran sebesar 1.200 di setiap akhir tahun. Hutang dikenakan tingkat bunga efektif 7% per tahun. Setelah tahun ke-10, pak Rajin diberi tahu untuk mengubah pembayarannya sehingga hutang tersebut akan lunas di akhir tahun ke-15. Bagaimanakah pak Rajin harus mengubah cicilannya?
- Mengurangi cicilan sebesar 446.
- Menambah cicilan sebesar 446.
- Mengurangi cicilan sebesar 187.
- Menambah cicilan sebesar 187.
- Mengurangi cicilan sebesar 169.
| Diketahui |
\(Loan = 10.000\)
\(PMT = 1.200\)
\(i = 7\% \) |
| Rumus ang digunakan |
Total Pembayaran $latex = PMT{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\,
n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}$
FV pada tahun ke – \(k = Loan{(1 + i)^k}\) |
| Proses pengerjaan |
Dicari total pembayaran sampai tahun ke-10 sebagai berikut:
\(PMT{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}} = 1.200{S_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 7\% }}}} = 16.579,7\)FV dari utang sebesar 10.000 pada tahun ke-10 adalah
\(10.000{(1 + 0,07)^{10}} = 10.000{(1,07)^{10}} = 19.671,5136\)
Diperoleh sisa utang sebesar \(19.671,5136{\rm{ }} – {\rm{ }}16579,7{\rm{ }} = {\rm{ }}3.091,8136.\)
\(3.091,8136 = X{a_{\left. {\overline {\, {5{\rm{ }}} \,}}\! \right| 0,07}}\)
\(X = \frac{{3.091,8136}}{{4,1001974}} \approx 754\)
Berdasarkan kalkulasi ini, cicilan dari 1200 berubah menjadi 754. Artinya, cicilan berkurang sebesar 446. |
| Jawaban |
a. Mengurangi cicilan sebesar 446. |
