Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pak Rajin memiliki hutang sebesar 10.000 yang akan dicicil dengan pembayaran sebesar 1.200 di setiap akhir tahun. Hutang dikenakan tingkat bunga efektif 7% per tahun. Setelah tahun ke-10, pak Rajin diberi tahu untuk mengubah pembayarannya sehingga hutang tersebut akan lunas di akhir tahun ke-15. Bagaimanakah pak Rajin harus mengubah cicilannya?
- Mengurangi cicilan sebesar 446.
- Menambah cicilan sebesar 446.
- Mengurangi cicilan sebesar 187.
- Menambah cicilan sebesar 187.
- Mengurangi cicilan sebesar 169.
| Diketahui | \(Loan = 10.000\) \(PMT = 1.200\) \(i = 7\% \) |
| Rumus ang digunakan | Total Pembayaran $latex = PMT{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}}$ FV pada tahun ke – \(k = Loan{(1 + i)^k}\) |
| Proses pengerjaan | Dicari total pembayaran sampai tahun ke-10 sebagai berikut: \(PMT{\rm{ }}{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| {\rm{ }}i}} = 1.200{S_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| {\rm{ 7\% }}}} = 16.579,7\)FV dari utang sebesar 10.000 pada tahun ke-10 adalah \(10.000{(1 + 0,07)^{10}} = 10.000{(1,07)^{10}} = 19.671,5136\) Diperoleh sisa utang sebesar \(19.671,5136{\rm{ }} – {\rm{ }}16579,7{\rm{ }} = {\rm{ }}3.091,8136.\) \(3.091,8136 = X{a_{\left. {\overline {\, {5{\rm{ }}} \,}}\! \right| 0,07}}\) \(X = \frac{{3.091,8136}}{{4,1001974}} \approx 754\) Berdasarkan kalkulasi ini, cicilan dari 1200 berubah menjadi 754. Artinya, cicilan berkurang sebesar 446. |
| Jawaban | a. Mengurangi cicilan sebesar 446. |