Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misalkan tingkat kepuasan total seorang konsumen dalam mengkongsumsi barang X dan Y dirumuskan oleh persamaan Utilitas berikut: \(U = {X^3}.{Y^2}\). Jika konsumen tersebut menyediakan dana sejumlah Rp 4.000 untuk membeli barang X dan Y, di mana harga X adalah Rp 150/unit, dan harga Y Rp 200/unit, hitung jumlah unit barang X dan Y yang harus ia beli agar kepuasannya maksimum.
- X = 24 unit dan Y = 2 unit
- X = 20 unit dan Y = 5 unit
- X = 16 unit dan Y = 8 unit
- X = 12 unit dan Y = 11 unit
| Diketahui | \(U = {X^3}.{Y^2}\)
I = Rp4.000,- \({P_x}\) = Rp150 \({P_y}\) = Rp200 |
| Rumus yang digunakan | \(\frac{{M{U_x}}}{{{P_x}}} = \frac{{M{U_y}}}{{{P_y}}} \Leftrightarrow {P_x}X + {P_y}Y = I\) |
| Proses pengerjaan | \(\frac{{M{U_x}}}{{{P_x}}} = \frac{{M{U_y}}}{{{P_y}}} \Leftrightarrow {P_x}X + {P_y}Y = I\)
\(\frac{{\frac{{d({X^3}{Y^2})}}{{dX}}}}{{150}} = \frac{{\frac{{d({X^3}{Y^2})}}{{dY}}}}{{200}} \Leftrightarrow 150X + 200Y = 4.000\)
\(\frac{{3{X^2}{Y^2}}}{{150}} = \frac{{2{X^3}Y}}{{200}} \Leftrightarrow 150X + 200Y = 4.000\)
\(X = 2Y\)
\(150(2Y) + 200Y = 4.000\)
\(300Y + 200Y = 4.000\)
\(500Y = 4.000\)
\(Y = 8\)
\(X = 2(8) = 16\)
Sukirno, Sadono.2015.Mikro Ekonomi, Teori Pengantar. Penerbit PT. Raja Grafindo Persada, Jakarta. |
| Jawaban | c. X = 16 unit dan Y = 8 unit |