Pembahasan Ujian PAI: A30 - No. 19 - Juni 2010

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Ekonomi
Periode Ujian	:	Juni 2010
Nomor Soal	:	19

SOAL

Misalkan tingkat kepuasan total seorang konsumen dalam mengkongsumsi barang X dan Y dirumuskan oleh persamaan Utilitas berikut: \(U = {X^3}.{Y^2}\). Jika konsumen tersebut menyediakan dana sejumlah Rp 4.000 untuk membeli barang X dan Y, di mana harga X adalah Rp 150/unit, dan harga Y Rp 200/unit, hitung jumlah unit barang X dan Y yang harus ia beli agar kepuasannya maksimum.

X = 24 unit dan Y = 2 unit
X = 20 unit dan Y = 5 unit
X = 16 unit dan Y = 8 unit
X = 12 unit dan Y = 11 unit

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(U = {X^3}.{Y^2}\) I = Rp4.000,- \({P_x}\) = Rp150 \({P_y}\) = Rp200
Rumus yang digunakan	\(\frac{{M{U_x}}}{{{P_x}}} = \frac{{M{U_y}}}{{{P_y}}} \Leftrightarrow {P_x}X + {P_y}Y = I\)
Proses pengerjaan	\(\frac{{M{U_x}}}{{{P_x}}} = \frac{{M{U_y}}}{{{P_y}}} \Leftrightarrow {P_x}X + {P_y}Y = I\) \(\frac{{\frac{{d({X^3}{Y^2})}}{{dX}}}}{{150}} = \frac{{\frac{{d({X^3}{Y^2})}}{{dY}}}}{{200}} \Leftrightarrow 150X + 200Y = 4.000\) \(\frac{{3{X^2}{Y^2}}}{{150}} = \frac{{2{X^3}Y}}{{200}} \Leftrightarrow 150X + 200Y = 4.000\) \(X = 2Y\) \(150(2Y) + 200Y = 4.000\) \(300Y + 200Y = 4.000\) \(500Y = 4.000\) \(Y = 8\) \(X = 2(8) = 16\) Sukirno, Sadono.2015.Mikro Ekonomi, Teori Pengantar. Penerbit PT. Raja Grafindo Persada, Jakarta.
Jawaban	c. X = 16 unit dan Y = 8 unit

Pembahasan Ujian PAI: A30 – No. 19 – Juni 2010