Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
11 |
SOAL
Dalam sebuah studi perhitungan tingkat mortalitas diberikan beberapa observasi berikut
- Pada waktu t = 1 ; sejumlah x orang meninggal, 1 keluar (withdrawals) dan 1 masuk (enters).
- Pada waktu t = 2; sejumlah y orang meninggal dan 1 masuk (enters).
- Pada waktu t = 3; 1 orang meninggal.
Berdasarkan observasi diatas, tiga nilai dari \(\hat H(t)\), estimator Nelson Aalen untuk fungsi kumulatif hazard pada saat t adalah:
\({\hat H\left( {1,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,20}\)
\({\hat H\left( {2,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,45}\)
\({\hat H\left( {3,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,55}\)
Hitunglah x + y.
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
| Diketahui |
- Pada waktu t = 1 ; sejumlah x orang meninggal, 1 keluar (withdrawals) dan 1 masuk (enters).
- Pada waktu t = 2; sejumlah y orang meninggal dan 1 masuk (enters).
- Pada waktu t = 3; 1 orang meninggal.
Berdasarkan observasi diatas, tiga nilai dari \(\hat H(t)\), estimator Nelson Aalen untuk fungsi kumulatif hazard pada saat t adalah:
\({\hat H\left( {1,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,20}\)
\({\hat H\left( {2,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,45}\)
\({\hat H\left( {3,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,55}\) |
| Rumus yang digunakan |
\(\hat H\left( {t{}_1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{{s_{t{}_1}}}}{{{r_{t{}_1}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\hat H(1,5){\rm{ }} = \hat H(1){\rm{ }} = \frac{{{s_1}}}{{{r_1}}} = 0,20\)
\(x = 0,20{r_1}\)
\(\hat H(2,5){\rm{ }} = \hat H(2) = \hat H(1) + \frac{{{s_1}}}{{{r_1}}} = 0,45\)
\(\frac{y}{{{r_1}}} = 0,45 – 0,20\)
\(y = 0,25{r_2}\)
\({r_2} = {r_1} – x\)
\(\hat H(3,5){\rm{ }} = \hat H(3) = \hat H(2) + \frac{{{s_3}}}{{{r_3}}} = 0,55\)
\(\frac{1}{{{r_3}}} = 0,55 – 0,45\)
\({r_3} = 10\)
\({r_3} = {r_2} – y + 1\)
\({r_2} = 9 + y\)
\(y = 0,25{r_2}\)
\({r_2} = 12\)
\(y = 3\)
\({r_1} – x = 12\)
\(x = 0,20{r_1}\)
\(x = 3\)
\(x + y = 6\) |
| Jawaban |
D. 6 |
