Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam sebuah studi perhitungan tingkat mortalitas diberikan beberapa observasi berikut
- Pada waktu t = 1 ; sejumlah x orang meninggal, 1 keluar (withdrawals) dan 1 masuk (enters).
- Pada waktu t = 2; sejumlah y orang meninggal dan 1 masuk (enters).
- Pada waktu t = 3; 1 orang meninggal.
Berdasarkan observasi diatas, tiga nilai dari \(\hat H(t)\), estimator Nelson Aalen untuk fungsi kumulatif hazard pada saat t adalah:
\({\hat H\left( {1,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,20}\) \({\hat H\left( {2,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,45}\) \({\hat H\left( {3,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,55}\)Hitunglah x + y.
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
| Diketahui |
Berdasarkan observasi diatas, tiga nilai dari \(\hat H(t)\), estimator Nelson Aalen untuk fungsi kumulatif hazard pada saat t adalah: \({\hat H\left( {1,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,20}\) \({\hat H\left( {2,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,45}\) \({\hat H\left( {3,5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,55}\) |
| Rumus yang digunakan | \(\hat H\left( {t{}_1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{{s_{t{}_1}}}}{{{r_{t{}_1}}}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\hat H(1,5){\rm{ }} = \hat H(1){\rm{ }} = \frac{{{s_1}}}{{{r_1}}} = 0,20\) \(x = 0,20{r_1}\) \(\hat H(2,5){\rm{ }} = \hat H(2) = \hat H(1) + \frac{{{s_1}}}{{{r_1}}} = 0,45\) \(\frac{y}{{{r_1}}} = 0,45 – 0,20\) \(y = 0,25{r_2}\) \({r_2} = {r_1} – x\) \(\hat H(3,5){\rm{ }} = \hat H(3) = \hat H(2) + \frac{{{s_3}}}{{{r_3}}} = 0,55\) \(\frac{1}{{{r_3}}} = 0,55 – 0,45\) \({r_3} = 10\) \({r_3} = {r_2} – y + 1\) \({r_2} = 9 + y\) \(y = 0,25{r_2}\) \({r_2} = 12\) \(y = 3\) \({r_1} – x = 12\) \(x = 0,20{r_1}\) \(x = 3\) \(x + y = 6\) |
| Jawaban | D. 6 |