Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Berdasarkan soal nomor 15. Hitunglah gross premium reserve untuk asuransi ini pada saat akhir tahun 1
- 670
- 710
- 860
- 920
- 950
| Diketahui |
Suatu “fully discrete 2-payment, 3-year term insurance” dengan manfaat kematian 10.000 pada \(\left( x \right)\) diberikan:
- \(i = 0,05\)
- \({{q_x} = 0,1}\); \({{q_{ + 1}} = 0,15}\); \({{q_{x + 2}} = 0,20}\);
- Kematian adalah satu-satunya decrement
- Biaya yang dibayarkan pada saat awal tahun adalah:
| Tahun Polis |
Per Polis |
Per 1.000 dari Benefit Kematian |
% dari Gross Premium |
| 1 |
25 |
4,5 |
20 |
| 2 |
10 |
1,5 |
10 |
| 3 |
10 |
1,5 |
– |
- Biaya tambahan yang dibayarkan pada akhir tahun saat terjadi kematian, sebesar 20 per polis ditambahkan 1 per 1.000 dari manfaat kematian
- G adalah gross premium tahunan untuk asuransi ini
- Net single premium untuk asuransi ini adalah 3.499
- PV(expenses) = 119,2711+0.286G
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_kV = \frac{{\left( {{}_{k – 1}V + {G_{k – 1}} – {e_{k – 1}}} \right)\left( {1 + i} \right) – {q_{x + k – 1}}\left( {{b_k} + {E_k}} \right)}}{{1 – {q_{x + k – 1}}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Diketahui biaya untuk tahun pertama adalah \(\frac{{20}}{{100}} = 0.2\) dari premi sebesar \(25 + 4.5\left( {\frac{{10,000}}{{1000}}} \right) = 70\) dan \(20 + \frac{{10,000}}{{1000}} = 30\) jika terjadi kematian di akhir tahun
\({}_1V = \frac{{\left( {{}_0V + \left( {1 – 0.2} \right){G_0} – {e_0}} \right)\left( {1 + i} \right) – {q_x}\left( {{b_1} + {E_1}} \right)}}{{1 – {q_x}}}\)
\({}_1V = \frac{{\left( {0 + 0.8\left( {2303} \right) – 70} \right)\left( {1.05} \right) – 0.1\left( {10,000 + 30} \right)}}{{1 – 0.1}}\)
\({}_1V = 953\) |
| Jawaban |
e. 950 |
