Recover your password.
A password will be e-mailed to you.
Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi | : | Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian | : | Probabilita dan Statistika |
| Periode Ujian | : | Juni 2014 |
| Nomor Soal | : | 25 |
SOAL
Misalkan Y adalah variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi kumulatif sebagai berikut :
\(F(y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,{\rm{ }}untuk{\rm{ }}y \le a}\\ {1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}},{\rm{ }}lainnya} \end{array}} \right.\)
dimana \(a\) adalah konstanta. Maka besar dari persentil ke-75 sama dengan …
| Diketahui | Misalkan Y adalah variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi kumulatif sebagai berikut :
\(F(y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,{\rm{ }}untuk{\rm{ }}y \le a}\\ {1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{1}{2}{{(y – a)}^2}}},{\rm{ }}lainnya} \end{array}} \right.\) |
| Rumus yang digunakan | \({F_Y}({y_p}) = 0,75\) |
| Proses pengerjaan | \({F_Y}(y) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{{(y – a)}^2}}}{2}}},y > a\) Akan dicari \({y_p}\) sehingga \({F_Y}({y_p}) = 0,75\) \({F_Y}({y_p}) = 0,75\) \(\Leftrightarrow 1 – {e^{{\rm{ }}\frac{{{{({y_p} – a)}^2}}}{{ – 2}}}} = 0,75\) \(\Leftrightarrow {e^{{\rm{ }}\frac{{{{({y_p} – a)}^2}}}{{ – 2}}}} = 0,25\) \(\Leftrightarrow \frac{{{{({y_p} – a)}^2}}}{{ – 2}} = – 2\ln 2\) \(\Leftrightarrow ({y_p} – a) = \pm 2\sqrt {\ln 2} \) Karena \({F_Y}(y) = 1 – {e^{ – {\rm{ }}\frac{{{{(y – a)}^2}}}{2}}},y > a\) maka \(({y_p} – a){\rm{ }}\) haruslah positif. Sehingga \({y_p} = a + 2\sqrt {\ln 2} \) |
| Jawaban | e. \(a + 2\sqrt {\ln 2} \) |
Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.
Recover your password.
A password will be e-mailed to you.
