26 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 4 – November 2015

16 April 2019

by Fery Widhiatmoko

with one comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Novemeber 2015
Nomor Soal	:	4

SOAL

Suatu survival distribution function (SDF) didefinisikan sebagai berikut:

\(S\left( x \right) = \frac{{c – x}}{{c + x}},0 \le x \le c\)

Sebuah life table dibangun berdasarkan SDF ini dengan menggunakan \({l_0} = 100.000\). Nilai \({l_{40}}\) dalam life table ini adalah 36.000

Berapakah nilai \(\omega \) dalam table ini?

Pembahasan Ujian PAI: A50 - No. 5 - November 2015 - Data Polis 3 February 2023 at 14:30

[…] nomor 4. Hitunglah probabilitas dari seseorang yang akan tetap hidup dari sejak kelahirannya sampai dengan […]

Log in to Reply

Diketahui	\(S\left( x \right) = \frac{{c – x}}{{c + x}},0 \le x \le c\) \({l_0} = 100.000\) dan \({l_{40}} = 36.000\)
Rumus yang digunakan	\({l_x} = {l_0} \cdot S\left( x \right)\) \(\omega \) adalah \(x\) terkecil yang menyebabkan \(S\left( x \right) = 0\)
Proses pengerjaan	\({l_{40}} = {l_0} \cdot S\left( {40} \right)\) \(\frac{{36.000}}{{100.000}} = \frac{{c – 40}}{{c + 40}}\) \(36c + 1440 = 100c – 4000\) \(c = \frac{{5440}}{{64}}\) \(= 85\)
Proses pengerjaan	\(S\left( \omega \right) = \frac{{85 – \omega }}{{85 + \omega }} = 0\) \(\omega = 85\)
Jawaban	b. 85