Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Probabilita dan Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2014 |
| Nomor Soal |
: |
23 |
SOAL
ABCDE ingin mengetahui distribusi dari hari cuti karyawan dalam 5 hari kerja. Sampel acak dari hari cuti diambil dari 100 karyawan yang menghasilkan data sebagai berikut :
| Hari kerja |
Frekuensi cuti |
| Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jumat |
32
18
18
20
32 |
| Total |
120 |
Maka range yang mengandung nilai p yang dihasilkan dari pengujian hipotesis bahwa hari cuti berdistribusi secara acak dalam lima hari kerja sebagaimana tabel di atas adalah …
- Lebih kecil dari 0,005
- Paling sedikit 0,005, tetapi tidak lebih dari 0,010
- Paling sedikit 0,010, tetapi tidak lebih dari 0,025
- Paling sedikit 0,025, tetapi tidak lebih dari 0,050
- Paling sedikit 0,050
| Diketahui |
| Hari kerja |
Frekuensi cuti |
| Senin
Selasa
Rabu
Kamis
Jumat |
32
18
18
20
32 |
| Total |
120 |
|
| Rumus yang digunakan |
\({t_{\frac{\alpha }{2}}} = \left| {\frac{{\bar X – {X_i}}}{{\frac{S}{{\sqrt 5 }}}}} \right|\) |
| Proses pengderjaan |
| Hari Kerja |
\({X_i}\) |
\({t_{\frac{\alpha }{2}}} = \left| {\frac{{\bar X – {X_i}}}{{\frac{S}{{\sqrt 5 }}}}} \right|\) |
| Senin |
32 |
2,43 |
| Selasa |
18 |
1,83 |
| Rabu |
18 |
1,83 |
| Kamis |
20 |
1,22 |
| Jumat |
32 |
2,43 |
| Total |
120 |
|
| \(\bar X\) |
24 |
| \({S^2}\) |
54
|
Akan dicari range yang mengandung nilai p-value. Nilai terkecil dari \(\Pr \left( {\left| T \right| \ge {t_{\frac{\alpha }{2}}}} \right)\) untuk niai-nilai \({t_{\frac{\alpha }{2}}}\) dengan df =4 di atas terjadi ketika nilai \({t_{\frac{\alpha }{2}}}\) =2,43. Nilai \({t_{\frac{\alpha }{2}}}\) = 2,43, dipenuhi untuk suatu nilai \(\alpha > 0,05{\rm{ (}}{t_{0,025}} = 2,776{\rm{)}}\) . Sehingga range yang mengandung p-value adalah paling sedikit 0,05 |
| Jawaban |
e. Paling sedikit 0,050 |
