Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu distribusi peluang dari besarnya klaim untuk suatu polis asuransi mobil adalah
| Besarnya Klaim | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
| Peluang | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,20 | 0,10 | 0,10 | 0,30 |
Berapa persen dari besarnya klaim yang berada diantara \(E[X] \pm \sigma \)
- 45%
- 55%
- 68%
- 85%
- 98%
| Step 1 | X adalah besarnya kerugian \(E[X] = \sum\limits_{x = 20}^{80} {x\,P(X = x)} \) \(E[X] = 20(0,15) + 30(0,10) + 40(0,05) + 50(0,20) + 60(0,10) + 70(0,10) + 80(0,30)\) \(E[X] = 55\) | ||||||||||||||||
| Step 2 | \(E[{X^2}] = \sum\limits_{x = 20}^{80} {{x^2}\,P(X = x)} \) \(E[{X^2}] = {20^2}(0,15) + {30^2}(0,10) + {40^2}(0,05) + {50^2}(0,20) + {60^2}(0,10) + {70^2}(0,10) + {80^2}(0,30)\) \(E[{X^2}] = 3.500\) | ||||||||||||||||
| Step 3 | \(Var[X] = E[{X^2}] – E{[X]^2}\) \(Var[X] = 3.500 – {55^2}\) \(Var[X] = 475\) \(\sigma = \sqrt {475} \) \(\sigma = 21,79449472\) \(\sigma \cong 21,79\) | ||||||||||||||||
| Maka | Besarnya klaim(X) yang berada diantara \(E[X] \pm \sigma \)
\(\left( {55 – 21,79} \right) < X < \left( {55 + 21,79} \right)\)
\(33,21 < X < 76,79\)
\(30 < X < 80\)
| ||||||||||||||||
| Jawaban | a. 45% |