Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
8 |
SOAL
Sebuah perusahaan asuransi menjual 300 polis asuransi kebakaran dengan informasi sebagai berikut:
| Jumlah Polis |
policy maximum |
Probabilitas terjadinya klaim per polis |
| 100 |
400 |
0,05 |
| 200 |
300 |
0,06 |
Diberikan informasi sebagai berikut
- Besar klaim untuk setiap polis berdistribusi seragam (uniformly distributed) antara 0 dan policy maximum.
- Probabilitas terjadinya klaim lebih dari satu per polis adalah 0
- Kejadian munculnya klaim saling bebas (independent)
Hitunglah variansi dari klaim aggregat! (Pilihlah jawaban yang paling mendekati).
- 150.000
- 300.000
- 450.000
- 600.000
- 750.000
| Diketahui |
| Jumlah Polis |
policy maximum |
Probabilitas terjadinya klaim per polis |
| 100 |
400 |
0,05 |
| 200 |
300 |
0,06 |
- Besar klaim untuk setiap polis berdistribusi seragam (uniformly distributed) antara 0 dan policy maximum.
- Probabilitas terjadinya klaim lebih dari satu per polis adalah 0
- Kejadian munculnya klaim saling bebas (independent)
|
| Rumus yang digunakan |
\(Var(S){\rm{ }} = E(N)Var(X){\rm{ }} + Var(N)E{(X)^2}\) |
| Proses pengerjaan |
Banyaknya klaim berdistribusi Bernoulli (karena kemungkinannya hanya ada 1 klaim atau tidak ada klaim) dengan variansi q(1 − q). Untuk distribusi seragam, mean diberikan oleh nilai policy maximum dibagi 2, dan variansinya diberikan oleh nilai policy maximum kuadrat dibagi 12. Maka, untuk 100 polis pertama, jika S menyatakan klaim agregat untuk 1 polis,
\(Var(S){\rm{ }} = E(N)Var(X){\rm{ }} + Var(N)E{(X)^2}\)
\(Var(S){\rm{ }} = \left( {0,05} \right)\left( {\frac{{{{400}^2}}}{{12}}} \right) + \left( {0,05} \right)\left( {0,95} \right)\left( {{{200}^2}} \right) = 2566,666667\)
Untuk setiap polis dari 200 polis berikutnya:
\(Var(S){\rm{ }} = {\rm{ }}(0,06)\left( {\frac{{{{300}^2}}}{{12}}} \right) + \left( {0,06} \right)\left( {0,94} \right)\left( {{{150}^2}} \right) = 1719\)
Maka untuk 300 polis tersebut, variansi dari klaim agregatnya adalah \(100\left( {2566,666667} \right) + 200(1719) = 600.466,6667 \approx 600.000\) |
| Jawaban |
D. 600.000 |
