Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 14 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	14

SOAL

Dalam suatu area metropolitan, kerugian tahunan karena badai, kebakaran, dan pencurian diasumsikan saling bebas ,variabel acak berdistribusi eksponensial dengan rataan 1 untuk badai, 1,5 untuk kebakaran, dan 2,5 untuk pencurian. Tentukan peluang bahwa maksimum dari kerugian atas kejadian tersebut (badai, kebakaran, dan pencurian) adalah melebihi 3.

0,050
0,159
0,287
0,414
0,426

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Rumus	\(Y = Max({X_1},{X_2},{X_3})\) \(Pr[({X_1},{X_2},{X_3}) > 3] = 1 – \left( {\left( {F{x_1}} \right)\left( {F{x_2}} \right)\left( {F{x_3}} \right)} \right)\)
Diketahui	X \(\sim \) Eksponensial (\(\lambda \)) \({X_1} = \,Badai\,(\lambda = 1)\) \(F{x_1}(3) = 1 – {e^{ – 3}}\) \({X_2} = \,Kebakaran\,\left( {\lambda = \frac{1}{{1,5}}} \right)\) \(F{x_2}(3) = 1 – {e^{ – \frac{3}{{1,5}}}}\) \({X_3} = \,Pencurian\,\left( {\lambda = \frac{1}{{2,5}}} \right)\) \(F{x_3}(3) = 1 – {e^{ – \frac{3}{{2,5}}}}\)
Maka	\(P(Y > 3) = 1 – \left( {1 – \;{e^{ – 3}}} \right)\left( {1 – {e^{ – 2}}} \right)\left( {1 – {e^{ – 1,2}}} \right)\) \(P(Y > 3) = 1 – \left( {0,950213} \right)\left( {0,864665} \right)\left( {0,698806} \right)\) \(P(Y > 3) = 1 – \left( {0,574150} \right)\) \(P(Y > 3) = 0,42585\) \(P(Y > 3) \cong 0,426\)
Jawaban	e. \(0,426\)