Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 14 - November 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2018
Nomor Soal	:	14

SOAL

Dalam suatu area metropolitan, kerugian tahunan karena badai, kebakaran, dan pencurian diasumsikan saling bebas ,variabel acak berdistribusi eksponensial dengan rataan 1 untuk badai, 1,5 untuk kebakaran, dan 2,5 untuk pencurian. Tentukan peluang bahwa maksimum dari kerugian atas kejadian tersebut (badai, kebakaran, dan pencurian) adalah melebihi 3.

0,050
0,159
0,287
0,414
0,426

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	\(Y = Max({X_1},{X_2},{X_3})\) \(Pr[({X_1},{X_2},{X_3}) > 3] = 1 – \left( {\left( {F{x_1}} \right)\left( {F{x_2}} \right)\left( {F{x_3}} \right)} \right)\)
Diketahui	X \(\sim \) Eksponensial (\(\lambda \)) \({X_1} = \,Badai\,(\lambda = 1)\) \(F{x_1}(3) = 1 – {e^{ – 3}}\) \({X_2} = \,Kebakaran\,\left( {\lambda = \frac{1}{{1,5}}} \right)\) \(F{x_2}(3) = 1 – {e^{ – \frac{3}{{1,5}}}}\) \({X_3} = \,Pencurian\,\left( {\lambda = \frac{1}{{2,5}}} \right)\) \(F{x_3}(3) = 1 – {e^{ – \frac{3}{{2,5}}}}\)
Maka	\(P(Y > 3) = 1 – \left( {1 – \;{e^{ – 3}}} \right)\left( {1 – {e^{ – 2}}} \right)\left( {1 – {e^{ – 1,2}}} \right)\) \(P(Y > 3) = 1 – \left( {0,950213} \right)\left( {0,864665} \right)\left( {0,698806} \right)\) \(P(Y > 3) = 1 – \left( {0,574150} \right)\) \(P(Y > 3) = 0,42585\) \(P(Y > 3) \cong 0,426\)
Jawaban	e. \(0,426\)

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 14 – November 2018