Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Terdapat 2 decrement untuk karir seorang aktuaris yang berumur 50 tahun, yaitu decrement pertama mortalita dan decrement kedua adalah pensiun. Decrement 1 mengikuti uniform survival distribution dengan \(\omega = 75\), sedangkan decrement 2 memiliki \({\mu _y}^{\left( 2 \right)} = 0,10\) untuk \(y \ge 50\). Tentukan probabilitas aktuaris tersebut tetap pada pekerjaannya paling tidak selama 5 tahun namun kurang dari 15 tahun!
- 0,145
- 0,150
- 0,155
- 0,160
- 0,165
| Diketahui |
- Mortalita ~ uniform \(\omega = 75\) → \(\frac{{75 – x}}{{75}}\)
- Pensiun \({\mu _y}^{\left( 2 \right)} = 0,10\,\,,\,\,\,y \ge 50\) → ~ eksponensial, \(_t{P_x} = {\left( {{e^{ – \mu }}} \right)^t}\)
|
| Step 1 |
\(P\left( {5 < {T_{50}} < 15} \right)\, = \,{\,_5}{P_x}^{\left( \tau \right)} – \,{\,_{15}}{P_x}^{\left( \tau \right)}\)
\(= {\,_5}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_5}{P_x}^{\left( 2 \right)} – {\,_{15}}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_{15}}{P_x}^{\left( 2 \right)}\) ……..(*) |
| Step 2 |
Mencari:
- \(_5{P_x}^{\left( 1 \right)} = \frac{{Sx\left( {50 + 5} \right)}}{{Sx\left( {50} \right)}} = \frac{{75 – 55}}{{75 – 50}} = 0,8\)
- \(_{15}{P_x}^{\left( 1 \right)} = \frac{{Sx\left( {50 + 15} \right)}}{{Sx\left( {50} \right)}} = \frac{{75 – 65}}{{75 – 50}} = 0,4\)
- \(_5{P_x}^{\left( 2 \right)} = {\left( {{e^{ – 0,1}}} \right)^5} = 0,60653066\)
- \(_{15}{P_x}^{\left( 2 \right)} = {\left( {{e^{ – 0,1}}} \right)^{15}} = 0,22313\)
|
| Step 3 |
Subtitusi ke (*)
\(= {\,_5}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_5}{P_x}^{\left( 2 \right)} – {\,_{15}}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_{15}}{P_x}^{\left( 2 \right)}\)
\(= \left( {0,8 \cdot 0,60653066} \right) – \left( {0,4 \cdot 0,22313} \right)\)
\(= 0,4852245 – 0,089252\)
\(= 0,3959725\) |
| Jawaban |
Anulir |
