Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 2 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	2

SOAL

Terdapat 2 decrement untuk karir seorang aktuaris yang berumur 50 tahun, yaitu decrement pertama mortalita dan decrement kedua adalah pensiun. Decrement 1 mengikuti uniform survival distribution dengan \(\omega = 75\), sedangkan decrement 2 memiliki \({\mu _y}^{\left( 2 \right)} = 0,10\) untuk \(y \ge 50\). Tentukan probabilitas aktuaris tersebut tetap pada pekerjaannya paling tidak selama 5 tahun namun kurang dari 15 tahun!

0,145
0,150
0,155
0,160
0,165

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Mortalita ~ uniform \(\omega = 75\) → \(\frac{{75 – x}}{{75}}\) Pensiun \({\mu _y}^{\left( 2 \right)} = 0,10\,\,,\,\,\,y \ge 50\) → ~ eksponensial, \(_t{P_x} = {\left( {{e^{ – \mu }}} \right)^t}\)
Step 1	\(P\left( {5 < {T_{50}} < 15} \right)\, = \,{\,_5}{P_x}^{\left( \tau \right)} – \,{\,_{15}}{P_x}^{\left( \tau \right)}\) \(= {\,_5}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_5}{P_x}^{\left( 2 \right)} – {\,_{15}}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_{15}}{P_x}^{\left( 2 \right)}\) ……..(*)
Step 2	Mencari: \(_5{P_x}^{\left( 1 \right)} = \frac{{Sx\left( {50 + 5} \right)}}{{Sx\left( {50} \right)}} = \frac{{75 – 55}}{{75 – 50}} = 0,8\) \(_{15}{P_x}^{\left( 1 \right)} = \frac{{Sx\left( {50 + 15} \right)}}{{Sx\left( {50} \right)}} = \frac{{75 – 65}}{{75 – 50}} = 0,4\) \(_5{P_x}^{\left( 2 \right)} = {\left( {{e^{ – 0,1}}} \right)^5} = 0,60653066\) \(_{15}{P_x}^{\left( 2 \right)} = {\left( {{e^{ – 0,1}}} \right)^{15}} = 0,22313\)
Step 3	Subtitusi ke (*) \(= {\,_5}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_5}{P_x}^{\left( 2 \right)} – {\,_{15}}{P_x}^{\left( 1 \right)} \cdot {\,_{15}}{P_x}^{\left( 2 \right)}\) \(= \left( {0,8 \cdot 0,60653066} \right) – \left( {0,4 \cdot 0,22313} \right)\) \(= 0,4852245 – 0,089252\) \(= 0,3959725\)
Jawaban	Anulir

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 2 – Mei 2018