Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
4 |
SOAL
Suatu “whole life insurance” dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “double-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 1 untuk kematian yang disengaja. S merupakan “net single premium” untuk asuransi ini.
“whole life insurance” yang kedua dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “triple-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 2 untuk kematian yang disengaja. T merupakan “net single premium” untuk asuransi ini. Diberikan sebagai berikut:
- \(\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian yang disengaja
- \(5\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian dengan cara lain
- Tidak ada “decrements” lainnya.
Tentukanlah \(T – S\)
- \(\frac{S}{{12}}\)
- \(\frac{S}{8}\)
- \(\frac{S}{7}\)
- \(\frac{S}{4}\)
- \(\frac{S}{2}\)
| Diketahui |
Suatu “whole life insurance” dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “double-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 1 untuk kematian yang disengaja. S merupakan “net single premium” untuk asuransi ini.
“whole life insurance” yang kedua dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “triple-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 2 untuk kematian yang disengaja. T merupakan “net single premium” untuk asuransi ini. Diberikan sebagai berikut:
- \(\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian yang disengaja
- \(5\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian dengan cara lain
- Tidak ada “decrements” lainnya.
|
| Rumus yang digunakan |
Untuk \(\mu \) dan \(\delta \) konstan Whole life insurance: \(E\left[ Z \right] = \frac{\mu }{{\mu + \delta }}\) |
| Proses pengerjaan |
Net single premium S
- Nilai saat ini dari manfaat sebesar 1 yang dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }}\)
- Nilai saat ini dari manfaat sebesar 2 untuk kematian disengaja dan dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{2\mu }}{{\mu + \delta }}\)
\(S = \frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }} + \frac{{2\mu }}{{\mu + \delta }} = \frac{{7\mu }}{{\mu + \delta }}\)
Net single premium T
- Nilai saat ini dari manfaat sebesar 1 yang dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }}\)
- Nilai saat ini dari manfaat sebesar 3 untuk kematian disengaja dan dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{3\mu }}{{\mu + \delta }}\)
\(T = \frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }} + \frac{{3\mu }}{{\mu + \delta }} = \frac{{8\mu }}{{\mu + \delta }}\)
\(T – S = \frac{{8\mu }}{{\mu + \delta }} – \frac{{7\mu }}{{\mu + \delta }} = \frac{\mu }{{\mu + \delta }} = \frac{{\frac{{7\mu }}{{\mu + \delta }}}}{7} = \frac{S}{7}\) |
| Jawaban |
C. \(\frac{S}{7}\) |
