Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 4 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	4

SOAL

Suatu “whole life insurance” dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “double-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 1 untuk kematian yang disengaja. S merupakan “net single premium” untuk asuransi ini.

“whole life insurance” yang kedua dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “triple-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 2 untuk kematian yang disengaja. T merupakan “net single premium” untuk asuransi ini. Diberikan sebagai berikut:

\(\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian yang disengaja
\(5\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian dengan cara lain
Tidak ada “decrements” lainnya.

Tentukanlah \(T – S\)

\(\frac{S}{{12}}\)
\(\frac{S}{8}\)
\(\frac{S}{7}\)
\(\frac{S}{4}\)
\(\frac{S}{2}\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Suatu “whole life insurance” dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “double-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 1 untuk kematian yang disengaja. S merupakan “net single premium” untuk asuransi ini. “whole life insurance” yang kedua dengan manfaat 1 dibayarkan saat “moment of death” dari \(\left( x \right)\) termasuk ketentuan “triple-ganti rugi”. Ketentuan ini membayarkan manfaat kematian tambahan sebesar 2 untuk kematian yang disengaja. T merupakan “net single premium” untuk asuransi ini. Diberikan sebagai berikut: \(\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian yang disengaja \(5\mu \) adalah suatu “force of decrement” untuk kematian dengan cara lain Tidak ada “decrements” lainnya.
Rumus yang digunakan	Untuk \(\mu \) dan \(\delta \) konstan Whole life insurance: \(E\left[ Z \right] = \frac{\mu }{{\mu + \delta }}\)
Proses pengerjaan	Net single premium S Nilai saat ini dari manfaat sebesar 1 yang dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }}\) Nilai saat ini dari manfaat sebesar 2 untuk kematian disengaja dan dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{2\mu }}{{\mu + \delta }}\) \(S = \frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }} + \frac{{2\mu }}{{\mu + \delta }} = \frac{{7\mu }}{{\mu + \delta }}\) Net single premium T Nilai saat ini dari manfaat sebesar 1 yang dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }}\) Nilai saat ini dari manfaat sebesar 3 untuk kematian disengaja dan dibayarkan saat “moment of death” adalah \(\frac{{3\mu }}{{\mu + \delta }}\) \(T = \frac{{5\mu }}{{\mu + \delta }} + \frac{{3\mu }}{{\mu + \delta }} = \frac{{8\mu }}{{\mu + \delta }}\) \(T – S = \frac{{8\mu }}{{\mu + \delta }} – \frac{{7\mu }}{{\mu + \delta }} = \frac{\mu }{{\mu + \delta }} = \frac{{\frac{{7\mu }}{{\mu + \delta }}}}{7} = \frac{S}{7}\)
Jawaban	C. \(\frac{S}{7}\)