Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 11 – November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

SOAL

Keluarga Joko membeli dua polis dari perusahaan asuransi yang sama. Kerugian atas dua polis tersebut saling bebas dan memiliki distribusi kontinyu seragam pada interval 0 sampai 10. Satu polis memiliki deductible 1, dan yang satunya memiliki deductible 2. Keluarga Joko mengalami tepat satu kerugian dari masing-masing polis. Hitung peluang total manfaat yang dibayarkan ke Keluarga Joko tidak melebihi 5!

1. 0,13
2. 0,25
3. 0,30
4. 0,32
5. 0,42

PEMBAHASAN

Diketahui	X1 ialah kerugian pada polis 1 X2 ialah kerugian pada polis 2
Step 1	\({f_{{X_1}}}(x) = {f_{{X_2}}}(x) = \frac{1}{{10}},0 < {x_1},{x_2} < 10\) \({f_{{X_1}}}{,_{{X_2}}}({x_1},{x_2}) = {f_{{X_1}}}(x){f_{{X_2}}}(x)\) \({f_{{X_1}}}{,_{{X_2}}}({x_1},{x_2}) = \frac{1}{{10}}\left( {\frac{1}{{10}}} \right)\) \({f_{{X_1}}}{,_{{X_2}}}({x_1},{x_2}) = \frac{1}{{100}}\)
Step 2	\({Y_1} = ({X_1} – 1)\) \({Y_1} = \left\{ \begin{array}{l}0,{x_1} < 1\\{x_1} – 1,{x_1} > 1\end{array} \right.\) \({Y_2} = ({X_2} – 1)\) \({Y_2} = \left\{ \begin{array}{l}0,{x_2} < 2\\{x_2} – 2,{x_2} > 2\end{array} \right.\) \({Y_1} + {Y_2} = \left\{ \begin{array}{l}0,{x_1} < 1,{x_2} < 2\\{x_1} + {x_2}- 3,{x_1} > 1,{x_2} > 2\end{array} \right.\)
Step 3	\({x_1} > 1,{x_2} > 2\) \({Y_1} + {Y_2} \le 5 = {x_1} + {x_2} – 3 \le 5\) \({Y_1} + {Y_2} \le 5 = {x_1} + {x_2} \le 8\)
Step 4	\(P({Y_1} + {Y_2} \le 5) = {f_{{X_1}}}{,_{{X_2}}}({x_1},{x_2})(\frac{{8(8)}}{2} – 2(1))\) \(P({Y_1} + {Y_2} \le 5) = \frac{1}{{100}}(30)\) \(P({Y_1} + {Y_2} \le 5) = 0,30\)
Jawaban	C. 0,30