Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 9 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	A20 – Probabilitas dan Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	9

SOAL

Sebuah acara penggalangan dana menerima 2.025 kontribusi. Diasumsikan seluruh kontribusi saling bebas dan berdistribusi identik dengan rata-rata 3.125 dan simpangan baku 250. Hitung persentil ke-90 suatu kontribusi dari total seluruh kontribusi yang diterima!

6.328.000
6.338.000
6.343.000
6.784.000
6.977.000

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	n = 2.025 \(\to \) Large Sample
Step 1	Total keseluruhan kontribusi = S \(\mu = 2.025\) \(\sigma = 250\) \(E[S] = n\mu = 2.025(3.125) = 6.328.125\) \(Var[S] = n{\sigma ^2} = 2.025{(250)^2} = 126.562.500\) \(P(S \le {\prod _{90}}) = 0,9\) \(P(z \le \frac{{{\prod _{90}} – E[S]}}{{{\sigma _S}}}) = 0,9\) \(P(z \le \frac{{{\prod _{90}} – 6.328.125}}{{\sqrt {126.562.500} }}) = 0,9\)
Step 2	Dari tabel distribusi normal saat 0,9 didapatkan z=1,2816 \(\frac{{{\prod _{90}} – 6.328.125}}{{\sqrt {126.562.500} }} = 1,2816\) \({\prod _{90}} = 1,2816(\sqrt {126.562.500} ) + 6.328.125\) \({\prod _{90}} \cong 6.343.000\)
Jawaban	C. 6.343.000

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 9 – November 2017