Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
Periode Ujian |
: |
November 2018 |
Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Pak Subur berencana untuk menabung sebesar 200 pada setiap akhir tahun selama 2n tahun. Setelahnya Pak Subur akan menabung sebesar 500 pada setiap akhir tahun selama n tahun. Pada akhir 3n tahun tersebut, tabungan Pak Subur terakumulasi menjadi 31.041. Jika diketahui (1+i)n = 2, tentukan i.
- 4,98%
- 5,48%
- 5,98%
- 6,48%
- 7,98%
Diketahui |
Tabungan selama 2n =200
Tabungan selama n = 500
Nilai akhir tabungan pada akhir 3n = 31.041
(1+i)n = 2 |
Rumus yang digunakan |
Nilai Akumulasi \(= X{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + Y{S_{\left. {\overline {\, m \,}}\! \right| }}\) |
Proses pengerjaan |
\(31.041 = 200{S_{\left. {\overline {\, {3n} \,}}\! \right| }} + 300{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\)
\(31.041 = 200\left( {\frac{{{{(1 + i)}^{3n}} – 1}}{i}} \right) + 300\left( {\frac{{{{(1 + i)}^n} – 1}}{i}} \right)\)
\(31.041 = 200\left( {\frac{{{{(2)}^3} – 1}}{i}} \right) + 300\left( {\frac{{(2) – 1}}{i}} \right)\)
\(i = 0,054766 \approx 0,0548 = 5,48\% \) |
Jawaban |
b. 5,48% |