Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk mendapatkan dana sebesar USD 8.000 di akhir tahun ke-\(3n\) , Ilham menabung di suatu bank sebesar USD 98 di setiap akhir tahun selama n tahun dan sebesar USD 196 di setiap akhir tahun selama \(2n\) tahun berikutnya. Jika tingkat bunga efektif tahunan dinyatakan oleh i dan diketahui \({(1{\rm{ }} + i)^n} = {\rm{ }}2\) hitunglah nilai dari i !
- 11,25%
- 11,75%
- 12,25%
- 12,75%
- 13,25%
| Diketahui | \({(1{\rm{ }} + i)^n} = {\rm{ }}2\) Ilham menabung di suatu bank sebesar USD 98 di setiap akhir tahun selama n tahun dan sebesar USD 196 di setiap akhir tahun selama \(2n\) tahun berikutnya |
| Rumus yang digunakan | \(98{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{\left( {1 + i} \right)^{2n}} + 196{S_{\left. {\overline {\, {2n} \,}}\! \right| }} = 8.000\) |
| Proses pengerjaan | \(98{S_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}{\left( {1 + i} \right)^{2n}} + 196{S_{\left. {\overline {\, {2n} \,}}\! \right| }} = 8.000\) \(98\left( {\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^n} – 1}}{i}} \right){\left( {1 + i} \right)^{2n}} + 196\left( {\frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{2n}} – 1}}{i}} \right) = 8.000\) \(98\left( {\frac{{2 – 1}}{i}} \right)\left( 4 \right) + 196\left( {\frac{{4 – 1}}{i}} \right) = 8.000\) \(\frac{{392}}{i} + \frac{{588}}{i} = 8.000\) \(i = \frac{{980}}{{8.000}} = 0,1225 = 12,25\% \) |
| Jawaban | c. 12,25% |