Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Diketahui dua individu, berusia 80 dan 90 dengan harapan hidup saling bebas (independent future) lifetimes. Jika diberikan informasi sebagai berikut:
| \(k\) |
\({p_{80 + k}}\) |
\({p_{90 + k}}\) |
| 0 |
0,9 |
0,6 |
| 1 |
0,8 |
0,5 |
| 2 |
0,7 |
0,4 |
Tentukan probabilitas the last survivor akan meninggal pada tahun ke-3 (gunakan pembulatan terdekat)
- 0,20
- 0,21
- 0,22
- 0,23
- 0,24
| Diketahui |
Dua individu, berusia 80 dan 90 dengan harapan hidup saling bebas (independent future) lifetimes. Jika diberikan informasi sebagai berikut:
| \(k\) |
\({p_{80 + k}}\) |
\({p_{90 + k}}\) |
| 0 |
0,9 |
0,6 |
| 1 |
0,8 |
0,5 |
| 2 |
0,7 |
0,4 |
|
| Rumus yang digunakan |
\({}_t{p_{\overline {xy} }} = {}_t{p_x} + {}_t{p_y} – {}_t{p_{xy}}\)
\({}_t{p_{xy}} = {}_t{p_x} \cdot {}_t{p_y}\)
\({}_t{p_x} = \prod\limits_{k = 0}^{t – 1} {{p_{x + k}}} \) |
| Proses pengerjaan |
\({}_2{p_{\overline {80:90} }} = {}_2{p_{80}} + {}_2{p_{90}} – {}_2{p_{80}}{}_2{p_{90}}\)
\({}_2{p_{\overline {80:90} }} = {p_{80}}{p_{81}} + {p_{90}}{p_{91}} – {p_{80}}{p_{81}}{p_{90}}{p_{91}}\)
\({}_2{p_{\overline {80:90} }} = \left( {0.9} \right)\left( {0.8} \right) + \left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right) – \left( {0.9} \right)\left( {0.8} \right)\left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right)\)
\({}_2{p_{\overline {80:90} }} = 0.804\) |
| \({}_3{p_{\overline {80:90} }} = {}_3{p_{80}} + {}_3{p_{90}} – {}_3{p_{80}}{}_3{p_{90}}\)
\({}_3{p_{\overline {80:90} }} = {p_{80}}{p_{81}}{p_{82}} + {p_{90}}{p_{91}}{p_{92}} – {p_{80}}{p_{81}}{p_{82}}{p_{90}}{p_{91}}{p_{92}}\)
\({}_3{p_{\overline {80:90} }} = \left( {0.9} \right)\left( {0.8} \right)\left( {0.7} \right) + \left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right)\left( {0.4} \right) – \left( {0.9} \right)\left( {0.8} \right)\left( {0.7} \right)\left( {0.6} \right)\left( {0.6} \right)\left( {0.4} \right)\)
\({}_3{p_{\overline {80:90} }} = 0.56352\) |
|
Probabilitas the last survivor akan meninggal pada tahun ke-3 adalah selisih peluang seseorang akan hidup sampai tahun ke-3 dengan peluang seseorang akan hidup sampai tahun ke-2
\({}_2{p_{\overline {80:90} }} – {}_3{p_{\overline {80:90} }} = 0.804 – 0.56352 = 0.24048\) |
| Jawaban |
e. 0,24 |
