Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Diberikan dua deret waktu \({x_t}\) dan \({y_t}\), dimana masing-masing deret waktu diasumsikan sebagai random walk. Manakah diantara pernyataan berikut yang benar?
- Tidak ada kombinasi linear dari dua deret waktu yang dapat tak berubah (stationery)
- Deret waktu \({z_t} = {x_t} – \lambda {y_t}\), akan selalu tak berubah (stationery) untuk beberapa nilai \(\lambda \)
- Deret waktu \({z_t} = {x_t} – \lambda {y_t}\) dapat tak berubah (stationery) untuk beberapa nilai \(\lambda \) yang dapat ditentukan secara jelas menggunakan teknik regresi
- Deret waktu \({z_t} = {x_t} – \lambda {y_t}\) dapat tak berubah (stationery) untuk beberapa nilai \(\lambda \) yang dapat diestimasi dengan menjalankan ordinary least square regression dari \({x_t}\) dan \({y_t}\)
- Tidak ada pernyataan yang benar
| Diketahui |
Diberikan dua deret waktu \({x_t}\) dan \({y_t}\), dimana masing-masing deret waktu diasumsikan sebagai random walk |
| Rumus yang digunakan |
– |
| Proses pengerjaan |
Sometimes two variables will follow random walks but a linear combination of those variables will be stationery. For example, it may be that variables \({x_t}\) and \({y_t}\) are both first-order homogeneous nonstationary random walks but the variable \({z_t} = {x_t} – \lambda {y_t}\) is stationery. If this is the case, we say that \({x_t}\) and \({y_t}\) are co-integrated and call \(\lambda \) the co-integrating parameter. One can then estimate \(\lambda \) by running an OLS regression of \({x_t}\) and \({y_t}\). (Unlike the case of two random walks that are not co-integrated, here OLS provides a consistent estimator of \(\lambda \) .) Furthermore, the residual of this regression then can be used to test wether \({x_t}\) dan \({y_t}\) are indeed co-integrated.
Sumber: Econometric Models and Economic Forecasts (Fourth Edition), 1998, by Pindyck, R.S. and Rubinfeld,D.L., Halaman 513-514 |
| Jawaban |
d. Deret waktu \({z_t} = {x_t} – \lambda {y_t}\) dapat tak berubah (stationery) untuk beberapa nilai \(\lambda \) yang dapat diestimasi dengan menjalankan ordinary least square regression dari \({x_t}\) dan \({y_t}\) |
