Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 28 - Maret 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	Maret 2016
Nomor Soal	:	28

SOAL

Sebuah perusahaan finansial akan mengenakan pembayaran bulanan sebesar USD 7,66 pada setiap akhir bulan selama 16 bulan untuk setiap pinjaman awal sebesar USD 100. Berapakah tingkat bunga efektif yang dihasilkan perusahaan terhadap pinjaman tersebut? Pilih jawaban yang paling mendekati

22,56%
25%
28,27%
31,12%
34,49%

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	• L = USD 100 • Q = USD 7,66 • n = 16 bulan
Rumus	\(Q = \frac{L}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}}}}\) maka, \(Q \cdot {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}} = L\)
Step 1	\(Q \cdot {a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| i}} = L\) \(7,66 \cdot {a_{\left. {\overline {\, {16} \,}}\! \right\| i}} = 100\) \(7,66\left( {\frac{{1 – {{(1 + i)}^{ – 16}}}}{i}} \right) = 100\)
Step 2	Dengan trial & error, masukkan opsi A sampai E ke (*). Dengan syarat, bunga (i) didalam opsi A sampai E diubah terlebih dahulu ke konversi bulanan untuk i = 22,56% \({i^{(12)}} = {\left( {1,2256} \right)^{\frac{1}{{12}}}} – 1 = 0,0171\) Maka, \(7,66\left( {\frac{{1 – {{(1,0171)}^{ – 16}}}}{{0,0171}}} \right) = 100\) \(106,4347 \ne 100\) untuk i = 25% \({i^{(12)}} = {\left( {1,25} \right)^{\frac{1}{{12}}}} – 1 = 0,01877\) Maka, \(7,66\left( {\frac{{1 – {{(1,02096)}^{ – 16}}}}{{0,02096}}} \right) = 100\) \(105,026 \ne 100\) untuk i = 28,27% \({i^{(12)}} = {\left( {1,2827} \right)^{\frac{1}{{12}}}} – 1 = 0,02096\) Maka, \(7,66\left( {\frac{{1 – {{(1,02096)}^{ – 16}}}}{{0,02096}}} \right) = 100\) \(103,219 \ne 100\) Untuk i = 31,12% \({i^{(12)}} = {\left( {1,3112} \right)^{\frac{1}{{12}}}} – 1 = 0,0228\) Maka, \(7,66\left( {\frac{{1 – {{(1,0228)}^{ – 16}}}}{{0,0228}}} \right) = 100\) \(101,73 \ne 100\) Untuk i = 34,49% \({i^{(12)}} = {\left( {1,3449} \right)^{\frac{1}{{12}}}} – 1 = 0,025\) Maka, \(7,66\left( {\frac{{1 – {{(1,025)}^{ – 16}}}}{{0,025}}} \right) = 100\) \(100 = 100\)
Jawaban	e. 34,49%

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 28 – Maret 2016